LeetCode-4.寻找两个正序数组的中位数
4.寻找两个正序数组的中位数
- 题目描述
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
4.寻找两个正序数组的中位数
- 思路
首先应该可以想到的是将两个数组合并为一个数组，再取中位数。但时间复杂度是O(m+n)。
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<int> nums;
int i = 0, j = 0;
while(i < nums1.size() || j < nums2.size()){
if(i < nums1.size() && j < nums2.size()){
if(nums1[i] <= nums2[j]){
nums.push_back(nums1[i]);
i++;
}
else{
nums.push_back(nums2[j]);
j++;
}
}
else if(i < nums1.size()){
nums.push_back(nums1[i]);
i++;
}
else{
nums.push_back(nums2[j]);
j++;
}
}
int mid = nums.size();
double res;
if(mid % 2 == 0){
res = (nums[mid / 2 - 1] + nums[mid / 2]) * 1.0 / 2;
}
else{
res = nums[mid / 2];
}
return res;
}
};
可以合并到中位数处就停止
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<int> nums;
int i = 0, j = 0;
int m = nums1.size() + nums2.size() ;
int mid = m / 2;
while(i < nums1.size() || j < nums2.size()){
if(i < nums1.size() && j < nums2.size()){
if(nums1[i] <= nums2[j]){
nums.push_back(nums1[i]);
i++;
}
else{
nums.push_back(nums2[j]);
j++;
}
}
else if(i < nums1.size()){
nums.push_back(nums1[i]);
i++;
}
else{
nums.push_back(nums2[j]);
j++;
}
if(i + j > mid)
break;
}
double res;
if(m % 2 == 0){
res = (nums[mid-1] + nums[mid]) * 1.0 / 2;
}
else{
res = nums[mid];
}
return res;
}
};
很好，并没有优化，甚至执行用时更长了（应该是每次循环都加了一个if判断），时间复杂度是O((m+n)/2)，看起来我是想不出什么高级代码。
- 学习代码
精选评论第一条
这道题让我们求两个有序数组的中位数，而且限制了时间复杂度为O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。那么回顾一下中位数的定义，如果某个有序数组长度是奇数，那么其中位数就是最中间那个，如果是偶数，那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的，假设两个有序数组的长度分别为m和n，由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码，不分情况讨论，我们使用一个小trick，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。加入 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以2，还是其本身。这里我们需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第K个元素，下面重点来看如何实现找到第K个元素。首先，为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度，我们使用两个变量i和j分别来标记数组nums1和nums2的起始位置。然后来处理一些边界问题，比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时，说明其所有数字均已经被淘汰了，相当于一个空数组了，那么实际上就变成了在另一个数组中找数字，直接就可以找出来了。还有就是如果K=1的话，那么我们只要比较nums1和nums2的起始位置i和j上的数字就可以了。难点就在于一般的情况怎么处理？因为我们需要在两个有序数组中找到第K个元素，为了加快搜索的速度，我们要使用二分法，对K二分，意思是我们需要分别在nums1和nums2中查找第K/2个元素，注意这里由于两个数组的长度不定，所以有可能某个数组没有第K/2个数字，所以我们需要先检查一下，数组中到底存不存在第K/2个数字，如果存在就取出来，否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第K/2个数字，那么我们就淘汰另一个数字的前K/2个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第K/2个数字呢，这道题里是不可能的，因为我们的K不是任意给的，而是给的m+n的中间值，所以必定至少会有一个数组是存在第K/2个数字的。最后就是二分法的核心啦，比较这两个数组的第K/2小的数字midVal1和midVal2的大小，如果第一个数组的第K/2个数字小的话，那么说明我们要找的数字肯定不在nums1中的前K/2个数字，所以我们可以将其淘汰，将nums1的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归。反之，我们淘汰nums2中的前K/2个数字，并将nums2的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归即可。
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int left = (m + n + 1) / 2;
int right = (m + n + 2) / 2;
return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}
//i: nums1的起始位置 j: nums2的起始位置
public int findKth(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k){
if( i >= nums1.length) return nums2[j + k - 1];//nums1为空数组
if( j >= nums2.length) return nums1[i + k - 1];//nums2为空数组
if(k == 1){
return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
}
int midVal1 = (i + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[i + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
int midVal2 = (j + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[j + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
if(midVal1 < midVal2){
return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j , k - k / 2);
}else{
return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2 , k - k / 2);
}
}
}