P5960 【模板】差分约束算法 详解

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题目

传送门

【模板】差分约束算法

题目描述

给出一组包含 $m$ 个不等式，有 $n$ 个未知数的形如：

$$\{\begin{array}{l}{x}_{c_1}-x_{c_1^{\prime }}\le y_1\\ x_{c_2}-x_{c_2^{\prime }}\le y_2\\ \cdots \\ x_{c_m}-x_{c_m^{\prime }}\le y_m\end{array}$$

的不等式组，求任意一组满足这个不等式组的解。

输入格式

第一行为两个正整数 $n,m$，代表未知数的数量和不等式的数量。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $c,c^{\prime },y$，代表一个不等式 $x_c-x_{c^{\prime }}\le y$。

输出格式

一行，$n$ 个数，表示 $x_1,x_2\cdots x_n$ 的一组可行解，如果有多组解，请输出任意一组，无解请输出 NO。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
1 2 3
2 3 -2
1 3 1

样例输出 #1

5 3 5

提示

样例解释

$\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2\le 3\\ x_2-x_3\le -2\\ x_1-x_3\le 1\end{array}$

一种可行的方法是 $x_1=5,x_2=3,x_3=5$。

$\{\begin{array}{l}5-3=2\le 3\\ 3-5=-2\le -2\\ 5-5=0\le 1\end{array}$

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 5\times 10^3$，$-10^4\le y\le 10^4$，$1\le c,c^{\prime }\le n$，$c\ne c^{\prime }$。

评分策略

你的答案符合该不等式组即可得分，请确保你的答案中的数据在 int 范围内。

如果并没有答案，而你的程序给出了答案，SPJ 会给出 There is no answer, but you gave it，结果为 WA；
如果并没有答案，而你的程序输出了 NO，SPJ 会给出 No answer，结果为 AC；
如果存在答案，而你的答案错误，SPJ 会给出 Wrong answer，结果为 WA；
如果存在答案，且你的答案正确，SPJ 会给出 The answer is correct，结果为 AC。

注：因为是Spj,答案和样例不同是正常的

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一、思路

运用差分约束算法
直观写出不等式

二、代码

0.主函数

代码如下：

int main(int argc, char* argv[]) {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    Input();
    Output();
    return 0;
}

1.Input函数——读入数据

代码如下：

void Input () {
	cin>>n>>m;
	_rep(i,1,n) addedge(0,i,0);
	_rep(i,1,m) {
		cin>>x>>y>>z;
		addedge(x,y,z);
	}
    return ;
}

2.addedge函数

首先要建立一个结构体记录每条边的起点 $u$，终点 $v$ 与权值 $w$

struct edge {
 int v,w,next;
}e[10005];

void addedge(LL u,LL v,LL w) {
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}

3.Output函数——输出数据

代码如下：

void Output () {
	if(!spfa(0)) cout<<"NO"<<endl;
	else _rep(i,1,n) cout<<abs(dis[i])<<" ";
    return ;
}

4.spfa函数

代码如下：

bool spfa(LL s) {
	queue<LL> q;
	memset(dis,63,sizeof(dis));//为了不炸
	dis[s]=0,vis[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()) {
		LL u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(LL i=head[u];i;i=e[i].next) {
			LL v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				if(!vis[v]) {
					vis[v]=1,tot[v]++;
					if(tot[v]==n+1) return false;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return true;
}

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总结

最后贴下完整：

//
#include
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef float F;
typedef double D;
#define _rep(i,a,b) for(LL i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct edge {
 int v,w,next;
}e[10005];
LL n,m;
LL z,x,y;
LL dis[10004],head[10004],tot[10004],vis[10004],cnt;
void addedge(LL u,LL v,LL w) {
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
bool spfa(LL s) {
	queue<LL> q;
	memset(dis,63,sizeof(dis));
	dis[s]=0,vis[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()) {
		LL u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(LL i=head[u];i;i=e[i].next) {
			LL v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				if(!vis[v]) {
					vis[v]=1,tot[v]++;
					if(tot[v]==n+1) return false;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
void Debug () {

	return ;
}
void Input () {
	cin>>n>>m;
	_rep(i,1,n) addedge(0,i,0);
	_rep(i,1,m) {
		cin>>x>>y>>z;
		addedge(x,y,z);
	}
    return ;
}
void Output () {
	if(!spfa(0)) cout<<"NO"<<endl;
	else _rep(i,1,n) cout<<abs(dis[i])<<" ";
    return ;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    Input(); 
    Output();
    return 1;//qwq
}
/*
text:

*/
/*

*/

此致敬礼