P5960 【模板】差分约束算法 详解

文章目录

  • 题目
    • 【模板】差分约束算法
      • 题目描述
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 样例 #1
        • 样例输入 #1
        • 样例输出 #1
      • 提示
  • 一、思路
  • 二、代码
    • 0.主函数
    • 1.Input函数——读入数据
    • 2.addedge函数
    • 3.Output函数——输出数据
    • 4.spfa函数
  • 总结


题目

传送门

【模板】差分约束算法

题目描述

给出一组包含 m m m 个不等式,有 n n n 个未知数的形如:

{ x c 1 − x c 1 ′ ≤ y 1 x c 2 − x c 2 ′ ≤ y 2 ⋯ x c m − x c m ′ ≤ y m \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases} xc1xc1y1xc2xc2y2xcmxcmym

的不等式组,求任意一组满足这个不等式组的解。

输入格式

第一行为两个正整数 n , m n,m n,m,代表未知数的数量和不等式的数量。

接下来 m m m 行,每行包含三个整数 c , c ′ , y c,c',y c,c,y,代表一个不等式 x c − x c ′ ≤ y x_c-x_{c'}\leq y xcxcy

输出格式

一行, n n n 个数,表示 x 1 , x 2 ⋯ x n x_1 , x_2 \cdots x_n x1,x2xn 的一组可行解,如果有多组解,请输出任意一组,无解请输出 NO

样例 #1

样例输入 #1
3 3
1 2 3
2 3 -2
1 3 1
样例输出 #1
5 3 5

提示

样例解释

{ x 1 − x 2 ≤ 3 x 2 − x 3 ≤ − 2 x 1 − x 3 ≤ 1 \begin{cases}x_1-x_2\leq 3 \\ x_2 - x_3 \leq -2 \\ x_1 - x_3 \leq 1 \end{cases} x1x23x2x32x1x31

一种可行的方法是 x 1 = 5 , x 2 = 3 , x 3 = 5 x_1 = 5, x_2 = 3, x_3 = 5 x1=5,x2=3,x3=5

{ 5 − 3 = 2 ≤ 3 3 − 5 = − 2 ≤ − 2 5 − 5 = 0 ≤ 1 \begin{cases}5-3 = 2\leq 3 \\ 3 - 5 = -2 \leq -2 \\ 5 - 5 = 0\leq 1 \end{cases} 53=2335=2255=01

数据范围

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 5 × 1 0 3 1\leq n,m \leq 5\times 10^3 1n,m5×103 − 1 0 4 ≤ y ≤ 1 0 4 -10^4\leq y\leq 10^4 104y104 1 ≤ c , c ′ ≤ n 1\leq c,c'\leq n 1c,cn c ≠ c ′ c \neq c' c=c

评分策略

你的答案符合该不等式组即可得分,请确保你的答案中的数据在 int 范围内。

如果并没有答案,而你的程序给出了答案,SPJ 会给出 There is no answer, but you gave it,结果为 WA;
如果并没有答案,而你的程序输出了 NO,SPJ 会给出 No answer,结果为 AC;
如果存在答案,而你的答案错误,SPJ 会给出 Wrong answer,结果为 WA;
如果存在答案,且你的答案正确,SPJ 会给出 The answer is correct,结果为 AC。

注:因为是Spj,答案和样例不同是正常的


一、思路

运用差分约束算法
直观写出不等式
P5960 【模板】差分约束算法 详解_第1张图片

二、代码

0.主函数

代码如下:

int main(int argc, char* argv[]) {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    Input();
    Output();
    return 0;
}

1.Input函数——读入数据

代码如下:

void Input () {
	cin>>n>>m;
	_rep(i,1,n) addedge(0,i,0);
	_rep(i,1,m) {
		cin>>x>>y>>z;
		addedge(x,y,z);
	}
    return ;
}

2.addedge函数

首先要建立一个结构体记录每条边的起点 u u u,终点 v v v 与权值 w w w

struct edge {
 int v,w,next;
}e[10005];
void addedge(LL u,LL v,LL w) {
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}

3.Output函数——输出数据

代码如下:

void Output () {
	if(!spfa(0)) cout<<"NO"<<endl;
	else _rep(i,1,n) cout<<abs(dis[i])<<" ";
    return ;
}

4.spfa函数

代码如下:

bool spfa(LL s) {
	queue<LL> q;
	memset(dis,63,sizeof(dis));//为了不炸
	dis[s]=0,vis[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()) {
		LL u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(LL i=head[u];i;i=e[i].next) {
			LL v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				if(!vis[v]) {
					vis[v]=1,tot[v]++;
					if(tot[v]==n+1) return false;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return true;
}

总结

最后贴下完整:

//
#include
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef float F;
typedef double D;
#define _rep(i,a,b) for(LL i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct edge {
 int v,w,next;
}e[10005];
LL n,m;
LL z,x,y;
LL dis[10004],head[10004],tot[10004],vis[10004],cnt;
void addedge(LL u,LL v,LL w) {
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
bool spfa(LL s) {
	queue<LL> q;
	memset(dis,63,sizeof(dis));
	dis[s]=0,vis[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()) {
		LL u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(LL i=head[u];i;i=e[i].next) {
			LL v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				if(!vis[v]) {
					vis[v]=1,tot[v]++;
					if(tot[v]==n+1) return false;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return true;
}
void Debug () {

	return ;
}
void Input () {
	cin>>n>>m;
	_rep(i,1,n) addedge(0,i,0);
	_rep(i,1,m) {
		cin>>x>>y>>z;
		addedge(x,y,z);
	}
    return ;
}
void Output () {
	if(!spfa(0)) cout<<"NO"<<endl;
	else _rep(i,1,n) cout<<abs(dis[i])<<" ";
    return ;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    Input(); 
    Output();
    return 1;//qwq
}
/*
text:

*/
/*

*/

此致敬礼

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