2023NOIP A层联测32 总结

T1 $n$ 个数，你要选若干数 $b_i$（可不选），要让 $\sum b_i+k\sum \sum [b_i<b_j]$ 最大，$n,k,|a_i|\le 10^6$。先排序，从小到大选完所有正数，然后我想负数应该怎么选，想了20min，没有思路，就猜了结论，选后缀，看最大是哪个。打完过了大样例，就不管了。结果到最后10min检查时，发现策略假了。赛后发现策略没假，但是 maxn 初值设成 0 了挂成70pts，真遗憾。

T2 有序列 $a,b$，每次修改 $[l,r]$ 中的 $b_i$，求出 $\sum _{l=1}^n\sum _{r=l}^n(\sum _{i=l}^r{a}_i)\times (\sum _{i=l}^r{b}_i)\mathrm{mod}1000000007$,$n\le 5\times 10^5,q\le 10^6$。推了一手式子，发现最终难维护的是 $\sum S_{i}i$，想了一会就用st表维护。打完后大样例过了，虽然 $n,q$ 有点大，但是我觉得能卡过。结果赛后发现 T2 有一个地方没模到，并且带 $\log$ 的做法被卡掉了，然后才发现 $\sum S_{i}i$ 可以用前缀和，不用 st 表，真遗憾。

T3 树上有 $m$ 个特殊点，有 $q$ 次修改，给与点 $u$ 相连的边权加 $k$，求出一个期望。当时做到这里准备打暴力，然后想到期望可以变成方案，推了一会就发现可以 $m^2$ 求，于是火速打完暴力，又想去骗部分分，又发现树型dp可以 $O(n)$ 求期望，然后就打了 $O(qn)$ 的做法走了。结果过了，可能数据没有菊花，赛后发现可以在这基础上直接预处理出一个东西就 $O(n+q)$ 拿下了。

T4 有 $m$ 次操作：对于所有满足 $(i-1)\mathrm{mod}x\le y$ 的 $i$，将 $a_i$ 的值加 $k$；求区间和，$n,m\le 2\times 10^5$。想过根号分治，但是不知道分治什么，就只去打了20pts的暴力。正解就是根号分治，实现上也不复杂，就是很卡常。

期望得分：[0,100]+100+60+20=[180,280]

实际得分：70+15+100+20=205

总结：挂分了。检查时要细致，涉及取模要看清楚有没有全部模到。这场比赛感觉较简单（可能是NOIP信心赛）。T2T3都是差一点想到正解了，思维能力不足。通过部分分来寻找正解是很好的方式。

大后天就NOIP了，RP++