计算机组成原理-定点数运算以及溢出检测

定点数运算以及溢出检测

• 定点数加法运算

  • [X]补+[Y]补=[X+Y]补 mod 2^（n+1）

    • 关于mod的一些解释

      • mod"是数学中的取模运算，通常表示为符号"%"，表示除数除以被除数后所得到的余数。

      • 如果被除数 本身小于除数那么 得到的结果就是被除数本身

        • 比如 11mod12=11

    • n表示有效位

  • 例子

  • 

• 定点数减法运算

  • [X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补

  • 如何求[-Y]补

    • 1.按着原码和补码的关系求（比较繁琐）
    • 2.扫描法
    • 例子
    • 

  • 例子

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• 数溢出的概念和判断方法

  • 概念

    • 运算结果超出了某种数据类型的表示范围

  • 检测的方法

    • 溢出这可能发生在同符号数相加时，包括[X]补与[Y]补；[X]补与[-Y]同号；

    • 方法1

      • 对操作数和运算结果的符号位进行检测

        • 当结果的符号位与操作数的符号不同时就表明发生了溢出

    • 方法2

      • 对最高数据位进位和符号进位进行检测

        • 设运算时最高数据位产生的进位为C1,符号位产生的进位为C0

          • 溢出检测电路为：V=C0⊕C1 ⊕表示异或运算 不同步则就是发生了溢出

    • 方法3

      • 用变形补码

        • 双符号位
        • [X]补=Xf1Xf2 X1 X2…Xn mod 2^(n+2)
        • 溢出判断
        • 例子
        • 

  • 无符号数运算的溢出判断

    • 无符号数加法的溢出可用ALU的进位表示
    • 无符号数减法的溢出可用带有加/减功能的ALU的进位取反后表示