C++ 程序设计：使数组 K 递增的最少操作次数（LeetCode：2111）

给你一个下标从 0 开始包含 n 个正整数的数组 arr ，和一个正整数 k 。

如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i ，都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么我们称 arr 是 K 递增 的。

比方说，arr = [4, 1, 5, 2, 6, 2] 对于 k = 2 是 K 递增的，因为：
arr[0] <= arr[2] (4 <= 5)
arr[1] <= arr[3] (1 <= 2)
arr[2] <= arr[4] (5 <= 6)
arr[3] <= arr[5] (2 <= 2)
但是，相同的数组 arr 对于 k = 1 不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[1]），对于 k = 3 也不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[3] ）。
每一次 操作 中，你可以选择一个下标 i 并将 arr[i] 改成任意 正整数。

请你返回对于给定的 k ，使数组变成 K 递增的 最少操作次数 。

示例 1：

输入：arr = [5,4,3,2,1], k = 1
输出：4
解释：
对于 k = 1 ，数组最终必须变成非递减的。
可行的 K 递增结果数组为 [5,6,7,8,9]，[1,1,1,1,1]，[2,2,3,4,4] 。它们都需要 4 次操作。
次优解是将数组变成比方说 [6,7,8,9,10] ，因为需要 5 次操作。
显然我们无法使用少于 4 次操作将数组变成 K 递增的。
示例 2：

输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 2
输出：0
解释：
这是题目描述中的例子。
对于每个满足 2 <= i <= 5 的下标 i ，有 arr[i-2] <= arr[i] 。
由于给定数组已经是 K 递增的，我们不需要进行任何操作。
示例 3：

输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 3
输出：2
解释：
下标 3 和 5 是仅有的 3 <= i <= 5 且不满足 arr[i-3] <= arr[i] 的下标。
将数组变成 K 递增的方法之一是将 arr[3] 变为 4 ，且将 arr[5] 变成 5 。
数组变为 [4,1,5,4,6,5] 。
可能有其他方法将数组变为 K 递增的，但没有任何一种方法需要的操作次数小于 2 次。
 

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
1 <= arr[i], k <= arr.length

思路：首先将原数组分成k个相互独立的子数组，对于每个子树组求一次最长非递减子序列即可，为了降低时间复杂度，应采用经典二分法求解。

class Solution {
public:
    int work(vector arr) {
        int n = arr.size(), left = 0;
        vector a;
        a.push_back(arr[0]);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (arr[i] >= a[left])
                a.push_back(arr[i]), ++left;
            else {
                int l = 0, r = left, p = 0;
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) / 2;
                    if (a[mid] > arr[i]) {
                        p = mid;
                        r = mid - 1;
                    } else
                        l = mid + 1;
                }
                a[p] = arr[i];
            }
        }
        return n - left - 1;
    }
    int kIncreasing(vector& arr, int k) {
        int ans = 0;
        int n = arr.size();
        vector> a(k);
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            int id = i;
            while (id < n) 
                a[i].push_back(arr[id]), id += k;
        }
        for (int i = 0; i < k; ++i)
            ans += work(a[i]);
        return ans; 
    }
};