[读论文]点云表面重建: SDF, TSDF, MLS, RBF

本文是阅读以下论文的笔记:
[1]密振兴, “基于深度学习的大规模点云表面重建算法研究,” 硕士, 华中科技大学, 2020.

局部拟合算法

在点的局部邻域内拟合隐式函数。
就是说每个点的函数值之和自己的邻域有关。

SDF, Signed Destance Function, 符号距离函数

总结:到最邻近样本点切平面的有符号距离。
输入:点云及其法向。
SDF定义: R 3 R^3 R3空间任意一点x,到其最近的样本点pi的距离,加上一个符号(法向为正,反之为负)
在这里插入图片描述
图示:
[读论文]点云表面重建: SDF, TSDF, MLS, RBF_第1张图片
表面:φ的0等值面。
缺点:对法向敏感,需要法向很对。

TSDF: Truncated Signed Distance Function,截断有符号距离函数

总结:体素点到整个物体表面的加权有符号距离

  • 输入:多张深度图及其相机参数
  • 思路:其实这个算法一张深度图就行,多张图是为了增加鲁棒性。

步骤:

  1. 用多张深度图合并成点云,建立体素网格

  2. 每张深度图在2位空间中三角化(图a),得到多个三角网格[读论文]点云表面重建: SDF, TSDF, MLS, RBF_第2张图片

  3. 对每个体素中的顶点,根据相机参数,求出它第二步的每个三角面的有符号距离(图b)

  4. 将上一步求出的到第i个三角面的距离di加权平均,最为该体素点最终的向量值。权重是扫描置信度。

[读论文]点云表面重建: SDF, TSDF, MLS, RBF_第3张图片

表面:同上,0等值面。

MLS: Moving least squres 移动最小二乘法

  • 这个方法是要用多项式拟合一个函数f,把空间中任一点x映射为拟合值v。

  • 不同方法设立了不同拟合值v,v可以是矢量也可以是标量。

  • 用多项式拟合,目标是使邻居的拟合值最对。(w是距离的函数)
    在这里插入图片描述

  • 通常x选网格点。

部分v的选取的举例:

  • 用x的邻居拟合一个平面,v定义为x到该平面的距离

全局方法

RBF: Radial Bases Function (RBF)

前面的SDF是直接用网格点作为x,求SDF,然后Marching cubes。

这里是再套一层函数来拟合一个函数。
在这里插入图片描述
用这个函数来拟合。
xi是signed distance field 里面的点。
φ是radially symmetric funciton。两边翘起,中间小。对称。即可。
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