[读论文]点云表面重建： SDF, TSDF, MLS, RBF

本文是阅读以下论文的笔记：
[1]密振兴, “基于深度学习的大规模点云表面重建算法研究,” 硕士, 华中科技大学, 2020.

局部拟合算法

在点的局部邻域内拟合隐式函数。
就是说每个点的函数值之和自己的邻域有关。

SDF， Signed Destance Function, 符号距离函数

总结：到最邻近样本点切平面的有符号距离。
输入：点云及其法向。
SDF定义： $R^3$空间任意一点x，到其最近的样本点pi的距离，加上一个符号（法向为正，反之为负）

图示：

表面：φ的0等值面。
缺点：对法向敏感，需要法向很对。

TSDF: Truncated Signed Distance Function，截断有符号距离函数

总结：体素点到整个物体表面的加权有符号距离

• 输入：多张深度图及其相机参数
• 思路：其实这个算法一张深度图就行，多张图是为了增加鲁棒性。

步骤：

1. 用多张深度图合并成点云，建立体素网格

2. 每张深度图在2位空间中三角化(图a)，得到多个三角网格

3. 对每个体素中的顶点，根据相机参数，求出它第二步的每个三角面的有符号距离（图b）

4. 将上一步求出的到第i个三角面的距离di加权平均，最为该体素点最终的向量值。权重是扫描置信度。

表面：同上，0等值面。

MLS: Moving least squres 移动最小二乘法

• 这个方法是要用多项式拟合一个函数f，把空间中任一点x映射为拟合值v。

• 不同方法设立了不同拟合值v，v可以是矢量也可以是标量。

• 用多项式拟合，目标是使邻居的拟合值最对。（w是距离的函数）
  

• 通常x选网格点。

部分v的选取的举例：

• 用x的邻居拟合一个平面，v定义为x到该平面的距离

全局方法

RBF: Radial Bases Function (RBF)

前面的SDF是直接用网格点作为x，求SDF，然后Marching cubes。

这里是再套一层函数来拟合一个函数。

用这个函数来拟合。
xi是signed distance field 里面的点。
φ是radially symmetric funciton。两边翘起，中间小。对称。即可。