算法设计与分析--棋盘覆盖问题解决思想
问题：在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，则称该棋盘为一特殊棋盘。该棋盘为特殊棋盘，蓝色的方格为特殊方格。要用图2中的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
分治法解决的原理
(1) 把棋盘等分成四个正方形分别是：左上、左下、右上、右下 四个子棋盘。
(2) 对于每一个子棋盘，如果其存在特殊方格，将它再分成四个子棋盘，并且使用同样的方法，对子棋盘进行递归。
(3)对于不存在特殊方格的子棋盘，假定与另外三个子棋盘相接的为特殊方格，有了特殊方格之后，对这个子棋盘进行递归
(4)直到子棋盘为1*1的正方形。
图解过程
第一次分治，划分4块棋盘。
左上有特殊方块，不用处理。（如果没有，则假设左下角为特殊方块）
右上没有特殊方块，假设右上棋盘的左下角为特殊方块。
左下棋盘没有特殊方块，假设右上角为特殊方块。
右下棋盘没有特殊方块，假设左上角为特殊方块。
是不是可以得到第一个填充的位置了？
下一步
首先对左上棋盘再次划分
左上没有特殊方块，假设右下角为特殊方块。
右上没有特殊方块，假设左下角为特殊方块。
左下没有特殊方块，假设右上角为特殊方块。
右下有特殊方块，不处理。
第二个填充位置是不是出来了
下一步
还是左上角（要分到只有一个方格为止）分
左上没有特殊方块，假设右下角为特殊方块。（这里的左上棋盘只剩一格，所以只能填充整个棋盘，其他棋盘也是一样）。
右上没有特殊方块，假设左下角为特殊方块。
左下没有特殊方块，假设右上角为特殊方块。
右下有特殊方块，不处理。
同理
左上彻底完成填充，回溯，到第一次分治时的右上角棋盘，同理最终就能完成。（结果我就不展示了,P图累啊）
下面是一些代码：
C++
#include
#include
using namespace std;
int def[101][101]={0};
static int t=0;
void chess(int a,int b,int aa,int bb,int length){//a,b为子棋盘左上角坐标，aa,bb为特殊点坐标，length为子棋盘长度
if(length==1){
return;
}
t++;
int tem =t;
int l=length/2;
if(aa=a+l && bb=b+l){//右上角的子棋盘
chess(a,b+l,aa,bb,l);
}
else{
def[a+l-1][b+l]=tem;
//cout<<"右上 "<=a+l && bb>=b+l){
chess(a+l,b+l,aa,bb,l);
}
else{
def[a+l][b+l]=tem;
//cout<<"右下 "<>length;
cout<<"请输入特殊点行号aa:";
cin>>aa;
cout<<"请输入特殊点列号bb:";
cin>>bb;
a=b=1;
m=length;
chess(a,b,aa,bb,length);
for(int i=1;i<=m;i++){ //输出结果
for(int j=1;j<=m;j++){
cout.width(3);
cout< Java
public class ChessProblem {
int size;//容量
int[][] board;//棋盘
int specialROW;//特殊点横坐标
int specialCOL;//特殊点纵坐标
int number = 0;//L形编号
public ChessProblem(int specialRow, int specialCol, int size) {
this.size = size;
this.specialCOL = specialCOL;
this.specialROW = specialROW;
board = new int[size][size];
}
//specialROW 特殊点的行下标
//specialCOL 特殊点的列下标
//leftRow 矩阵的左边起点行下标
//leftCol 矩阵左边起点的列下标
//size 矩阵的宽或者高
public void setBoard(int specialROW, int specialCOL, int leftROW, int leftCOL, int size) {
if (1 == size) {
return;
}
int subSize = size / 2;
number++;
int n = number;//注意这里一定要吧number存在当前的递归层次里，否则进入下一层递归全局变量会发生改变
//假设特殊点在左上角区域
if (specialROW < leftROW + subSize && specialCOL < leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW, leftCOL, subSize);
}
else {
//不在左上角，设左上角矩阵的右下角就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize - 1][leftCOL + subSize - 1] = n;
setBoard(leftROW + subSize - 1, leftCOL + subSize - 1, leftROW, leftCOL, subSize);
}
//假设特殊点在右上方
if (specialROW < leftROW + subSize && specialCOL >= leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW, leftCOL + subSize, subSize);
}
else {
//不在右上方，设右上方矩阵的左下角就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize -1][leftCOL + subSize] = n;
setBoard(leftROW + subSize -1, leftCOL + subSize, leftROW, leftCOL + subSize, subSize);
}
//特殊点在左下方
if (specialROW >= leftROW + subSize && specialCOL < leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW + subSize, leftCOL, subSize);
}
else {
//不在左下方，设左下方矩阵的右上角就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize][leftCOL + subSize - 1] = n;
setBoard(leftROW + subSize, leftCOL + subSize - 1, leftROW + subSize, leftCOL, subSize);
}
//特殊点在右下角
if (specialROW >= leftROW + subSize && specialCOL >= leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW + subSize, leftCOL + subSize, subSize);
}
else {
//不在右下角，设右下角矩阵的左上就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize][leftCOL + subSize] = n;
setBoard(leftROW + subSize, leftCOL + subSize, leftROW + subSize, leftCOL + subSize, subSize);
}
}
public void printBoard(int specialRow,int specialCol,int size) {
setBoard(specialRow, specialCol, 0, 0, size);
for (int i = 0; i < board.length; i++) {
for (int j = 0; j < board.length; j++) {
System.out.print(board[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
int N = 4;
int specialRow = 0;
int specialCol = 1;
ChessProblem chessProblem = new ChessProblem(specialRow , specialCol , N);
chessProblem.printBoard(specialRow, specialCol, N);
}
}