GNSS多普勒测速

GNSS多普勒测速

某一时刻t测站i至卫星j的伪距观测方程为：
$$\begin{array}{r}{\tilde{\rho }}_i^j(t)={\rho }_i^j(t)+cd{t}_i-cd{t}^j+I_i^j+T_i+{\epsilon }_{\rho }\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$式中，${\tilde{\rho }}_i^j(t)$和${\rho }_i^j(t)$分别为卫星j与接收机i在t时刻的测码伪距和几何距离；$d{t}_i$和$d{t}^j$分别为接收机i和卫星j在t时刻的钟差；$I_i^j$和$T_i$分别为电离层和对流层延迟；${\epsilon }_{\rho }$为观测值噪声。对(1)式微分可得：
$$\begin{array}{r}\dot{{\tilde{\rho }}_i^j(t)}=\dot{{\rho }_i^j(t)}+c\dot{d{t}_i}-c\dot{d{t}^j}+{\dot{I}}_i^j+{\dot{T}}_i\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$由此，可以得出多普勒测速观测方程，即：
$$\begin{array}{r}\lambda D_i^j=\dot{{\rho }_i^j(t)}+c\dot{d{t}_i}-c\dot{d{t}^j}+{\dot{I}}_i^j+{\dot{T}}_i+{\epsilon }_D\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$其中，
$$\begin{array}{r}\dot{{\rho }_i^j(t)}=\left[\begin{array}{ccc}{l}_i^j(t)& m_i^j(t)& n_i^j(t)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}^j(t)-{\dot{x}}_i(t)\\ {\dot{y}}^j(t)-{\dot{y}}_i(t)\\ {\dot{z}}^j(t)-{\dot{z}}_i(t)\end{array}\right]\end{array}$$式中，各“.”项为各相应变量的时间变化率；$\left[\begin{array}{ccc}{l}_i^j(t)& m_i^j(t)& n_i^j(t)\end{array}\right]$为测站i与卫星j在t时刻的方向余弦；${\epsilon }_D$为观测噪声。