机器人学——2.4-坐标系的旋转和运动增量

我们已经讨论了如何产生坐标系的运动，其中包含平移和旋转两部分。平移速度代表了坐标系原点位置的变化率，而旋转速度则要更复杂一些。

旋转坐标系

物体在三维空间中旋转时有一个角速度向量$\omega =({\omega }_x,{\omega }_y,{\omega }_z)$。这个向量的方向定义了瞬时转动轴，即在某个特定时间点坐标系旋转所绕的轴。通常情况下，这个轴是随时间变化而改变的。向量长度代表绕该轴的转速，这有点类似于旋转的角轴表示法。力学中有一个众所周知的时变旋转矩阵微分表达式（理论力学）：
$$\dot{R}(t)=S(\omega )R(t)$$式中：$R(t)$ 为空间旋转矩阵；$S(w)$ 为角速度矩阵，其具体形式如下：
$$\begin{array}{c}R\text{(}t\text{)}=(\begin{array}{ccc}{n}_x& o_x& a_x\\ n_y& o_y& a_{}\\ n_z& o_z& \end{array}\end{array}$$