Leetcode 69：Sqrt(x)

题目描述：
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例:

1. 输入：x = 4
   输出：2
2. 输入：x = 8
   输出：2
   解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

思路：
一、暴力求解，从0-num开始尝试，直到xx<=num,而(x+1)(x+1) > num，得到x。时间复杂度过高。
二、 二分查找

# 官方
class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        l, r, ans = 0, x, -1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if mid * mid <= x:
                ans = mid
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        return ans

或者：

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x == 0 or x == 1:
            return x
        left = 0
        right = x
        while left <= right:
            mid = int((left + right) // 2)
            if mid <= x / mid:
                res = mid
                left = mid + 1
            if mid > x / mid:
                right = mid - 1
        return res

或者可以避免存在一个res，但是和本身二分查找的代码模板就不一样了，所以最好还是记住官方的方式。

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x == 0 or x == 1:
            return x
        left = 0
        right = x
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if mid == x / mid:
                return mid
            elif mid < x / mid and mid +1 > x / (mid+1):
                return mid
            elif mid < x / mid:
                left = mid
            elif mid > x / mid:
                right = mid

时间复杂度都是一样的，就是处理和取得结果的方式不一样。
时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1)。

同样也可以使用牛顿迭代法来解决这个问题，具体地详见链接

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        
        C, x0 = float(x), float(x)
        while True:
            xi = 0.5 * (x0 + C / x0)
            if abs(x0 - xi) < 1e-7:
                break
            x0 = xi
        
        return int(x0)