MATLAB程序设计：QL方法分解矩阵

clc;clear;close all;
A=[8, 0, 0
   0, 7,-1
   0,-1, 2];

[Q,L] = ql_decomposition(A);
disp([Q,L]);

function [Q,L] = ql_decomposition(A)
    
    n = size(A,1);
    
    % 初始化 Q 为单位矩阵
    Q = eye(n);
    
    % 初始化 L 为零矩阵
    L = zeros(n);
flag=1;  
while(flag)    
    % 在矩阵 A 上应用 Givens 旋转
    for i = 1:n-1
        % 计算 Givens 矩阵
        R = eye(n);
        d=A(i+1,i+1);
        e_1= A(i,i+1);

        if abs(e_1) <= 10^(-9)      %非0次对角线元素小于阈值Givens 矩阵变为单位阵
            c = 1;
            s = 0;
        else
            c = d / sqrt(d^2 + e_1^2);
            s = e_1 / sqrt(d^2 + e_1^2);
        end

        R(i:i+1, i:i+1) = [c,  s; 
                          -s,  c];
        
        % 将A进行QL分解A=Q*L
        L = R' * A;
        Q =  R;
        A = L*Q;%逆序相乘，更新 A
    end
    L_triu=triu(L,1);%只保留L的上三角矩阵元素
    if any(L_triu >= 10^(-9))%检查L的上三角矩阵元素是否全部为0
        flag = 1;%若仍有非0元素，flag = 1，继续分解更新后的A
    else
        flag = 0;%若无，flag = 0，跳出
    end 
end
end