二次型：实对称矩阵

所有的项都是二次的：
这是一个规律的体现问题：

任何一个二次型都可以还原成这个形式：
但是还原是不唯一的：二次型和一个实对称矩阵是可以对应的


简单的例子如下：
实对称矩阵

任何一个二次型，都可以写成 一横 一方 一竖 的形式：
就是 未知数 实对称矩阵 未知数：
现在在假设X=CY，其中C可逆

引入合同的概念：

而此行一定有变量替换：
化简二次型：
配方法：
二次型的标准型：

标准型：就是完全平方的形式

第一行：任何一个二次型都可以化简成为标准型
第二行：每一个二次型都对应一个实对称矩阵
结论：任何一个实对称矩阵，都合同于一个实对称矩阵

实对称矩阵可以对角化：

正交矩阵复习

性质：
行向量是单位向量，模是1
行，列，都是两两正交

如果使用正交矩阵，那么合同关系 和 相似关系 就统一了
先找到这个实对称矩阵的特征向量，然后吧特征向量单位化
特征向量组放到一起就是正交矩阵