4. 变力做功

变力做功

知识点

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• 直接积分法
• 动能定理法
• 建模积分法

表达题

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• 变力做功的常用方法：直接积分。某质点在力 的作用下沿 轴作直线运动，在从 移动到 的过程中，力所做的功为()

解答：.

• 变力做功的常用方法：直接积分。质量为的质点在合外力 的作用下沿 轴作直线运动，在从 移动到 的过程中，合外力所做的功为().

解答： ? 错误，请记得功是力对“位移”的积分. 正确的解法是动能定理：合外力做的功等于动能的改变。.

• 变力做功的常用方法：动能定理。质量为的质点，在坐标平面内运动，其运动方程为，，从 到 这段时间内，外力对质点作的功为().

解答：动能定理：合外力做的功等于动能的改变。. 所以关键是求出初末速率和. 由于，知,. 于是，. 最后, .

• 变力做功的常用方法：动能定理。质量 的质点在力 的作用下，从静止出发沿 轴正向作直线运动，则前3秒内该力所作的功为()。

解答：动能定理：合外力做的功等于动能的改变。. 所以关键是求出初末速率. 由于已知，使用冲量定理有，故. .

• 变力做功的常用方法：动能定理。质量 的物体沿x轴作直线运动，所受合外力 。如果在处时速度；求该物体运动到处时速度的大小()。

解答：动能定理：合外力做的功等于动能的改变。. 所以关键是求出功. 由于已知，使用直接积分有，故.

• 一人从深度为的井中提水，起始时桶中装有质量为的水，桶的质量为 kg，由于水桶漏水，每升高米要漏去质量为的水。求水桶匀速缓慢地从井中提到井口人所作的功。
  以井底为原点，向上为正方向建立 轴。
  第一步，关于积分微小过程的描述有
  (1) 当水桶位于位置时
  (2) 当水桶从位置上升到的过程中。
  第二步，元功应表达为
  (3)
  (4)
  第三步，定积分的写法为
  (5)
  (6)
  以上正确的是( )

解答：物理学强调建立积分表达式的过程，亦即建模的过程；高数强调计算积分的过程。(2)(3)(5)

• 一链条总长为，质量为，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为。令链条由静止开始运动，则到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
  以桌面边缘为原点，以向下为正方向建立 轴。
  第一步，关于积分微小过程的描述有
  (1) 在链条底端下降的过程中
  (2) 当链条底端从位置下降到的过程中。
  第二步，摩擦力的元功应表达为
  (3)
  (4)
  第三步，定积分的写法为
  (5)
  (6)
  
  以上正确的是( )

解答：物理学强调建立积分表达式的过程，亦即建模的过程；高数强调计算积分的过程。2,3,5