单调队列DP模板

题目传送门:选择数字

解题方向

DP+单调队列.

具体思路

首先我们对每一个数分析,易得它们只存在两种状态:选和不选.
∴很容易得到状态转移方程:$sum[i]$表前缀和,i−k+1<=j ($f[i][0]/f[i][1]$表(不)选第i个数时时最大值)
$f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])$;
$f[i][1]=max(f[i][1],f[j][0]+sum[i]-sum[j])$.
通过仔细观察可以发现:
$f[i][0]$和$f[i][1]$的值只与$sum[i]-sum[j]$相关;
∴DP转移方程又可简化为:
$f[i]=max(f[j]+sum[i]-sum[j])$;
又∵$sum[i]$确定,由此可得:
$f[i]=max(f[j]-sum[j])+sum[i]$;
用单调队列维护$max(f[j]-sum[j])$即可.
*注:此题可以帮助萌新们很好地理解单调队列的用法,建议反复品味.

代码

(简洁而迅速)

#include
#define in read()
#define re register int
#define int long long
using namespace std;

int n,k,ans=-1;
int Dp[150005];
int a[100005],sum[100005];
int d[100005],q[100005];
int head=0,tail=1;

inline int que(int i)
{
	d[i]=Dp[i-1]-sum[i];//记录要进单调队列的部分
	while(head<=tail&&d[q[tail]]<d[i])tail--;//在新值之前又比它小的只肯定不是可行最大值
	q[++tail]=i;//加入新值
	while(head<=tail&&q[head]<i-k)head++;//超过可取范围则舍掉
	return d[q[head]];//第一个必为合法最大值
}//单调队列优化

inline int in{
	int i=0;char ch;
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){i=(i<<3)+(i<<1)+(ch-'0');ch=getchar();}
	return i;
}//快读优化

signed main()
{
	n=in,k=in;
	for(re i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=in;
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(re i=1;i<=n;i++)Dp[i]+=que(i)+sum[i];
	printf("%lld\n",Dp[n]);
	return 0;
}

qwq.