概率基础1：概率的几种类型

最近打算写概率思维模型，所以先来回顾一下基本的概率知识。

1、古典概型：存在n种等可能结果。

比如做单项选择题的时候瞎蒙，概率都是1/4；掷骰子每个点数的概率都是1/6；掷硬币正反面的概率都是1/2。

计算步骤：

1）计算n，有多少种可能；

2）计算时间A包含的可能数m；

3）P=m/n。

比如，掷骰子点数为奇数的概率是多少？

1）掷骰子点数有6中可能：n=6

2）点数为奇包含3种可能：m=3

3）P=50%

2、独立重复：每次的概率一样，n次相互没有影响。

计算步骤：

1）执行次数n，成功k次，每次的概率p

2）成功k次的概率 P(n=k)=[C(n,k)]*[P^k]*[q^(n-k)]

比如，掷骰子5次，有3次是6点的概率。

1)执行次数n=5，成功3次，每次的概率1/6

P=C(5,3)[(1/6)^3]*[(5/6)^2]

3、分步概型（条件概率）：

1）有A，B···步骤，

2）A有A1，A2···等结果，B有B1B2···等结果，

3）A的结果对B有影响。

计算方法，用全概率公式：

P（B2）

=P(A1)*P（B2/A1）+P(A2)*P（B2/A2）

可能有人看到公式就晕了。不要怕，举个例子就明白了。

假设明天放假，我要决定明天做什么，但是做什么受天气的影响，如果晴天我更想出去玩（概率2/3），雨天出去玩的意愿降低到（概率1/3），那么我明天不出去玩的概率是多少。

1）有先看天气，在决定干什么，两个步骤。

2）A有晴天（概率2/3），雨天（概率1/3）；B有出去玩和在家歇着。

3）A的结果对B有影响，晴天出去玩的概率为2/3，雨天出去玩的概率为1/3。

所以在家歇着的概率P（B2）是多少？

P（B2）

=P(A1)*P（B2/A1）+P(A2)*P（B2/A2）

=晴天的概率*晴天歇着的概率+雨天的概率*雨天歇着的概率

=(2/3)*(1/3)+(1/3)*(2/3)

=4/9

如果这个例子看不懂也没关系，再来一个更简单的例子。

现在盒子里面有2个次品，8个正品，无房会抽2个，第二个是次品的概率是多少？

1）抽两次，共两步

2）第二次受第一次的影响

两种情况：

1）第一次是正品，第二次是次品。概率P1=8/10*2/9

2）第一次是次品，第二次是次品。概率P2=2/10*1/9

全概率P=16/90+2/90=18/90