代码随想录算法训练营第六十天丨 单调栈03

84.柱状图中最大的矩形

思路

单调栈

本地单调栈的解法和接雨水的题目是遥相呼应的。

为什么这么说呢，42. 接雨水 (opens new window)是找每个柱子左右两边第一个大于该柱子高度的柱子，而本题是找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子。

这里就涉及到了单调栈很重要的性质，就是单调栈里的顺序，是从小到大还是从大到小。

在题解42. 接雨水 (opens new window)中讲解了接雨水的单调栈从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。

那么因为本题是要找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子，所以从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从大到小的顺序！

来举一个例子，如图：

只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子。

所以本题单调栈的顺序正好与接雨水反过来。

此时大家应该可以发现其实就是栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素组成了我们要求最大面积的高度和宽度

理解这一点，对单调栈就掌握的比较到位了。

除了栈内元素顺序和接雨水不同，剩下的逻辑就都差不多了，在题解42. 接雨水 (opens new window)我已经对单调栈的各个方面做了详细讲解，这里就不赘述了。

主要就是分析清楚如下三种情况：

• 情况一：当前遍历的元素heights[i]大于栈顶元素heights[st.top()]的情况
• 情况二：当前遍历的元素heights[i]等于栈顶元素heights[st.top()]的情况
• 情况三：当前遍历的元素heights[i]小于栈顶元素heights[st.top()]的情况

代码如下：

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        //单调递减栈
        Stack st = new Stack<>();
        //对原数组进行扩容，首尾加一个0就行
        int[] newHeights = new int[heights.length + 2];
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            newHeights[i + 1] = heights[i];
        }
        heights = newHeights;
        st.push(0);
        int res = 0;
        // 第一个元素已经入栈，从下标1开始
        for (int i = 1; i < heights.length; i++) {
            if (heights[i] > heights[st.peek()]) {// 情况一
                st.push(i);
            } else if (heights[i] == heights[st.peek()]) {// 情况二
                st.pop();
                st.push(i);
            } else {//
                while (heights[i] < heights[st.peek()]) {// 注意是while
                    int mid = st.pop();
                    int left = st.peek();
                    int right = i;
                    int w = right - left - 1;
                    int h = heights[mid];
                    res = Math.max(res, w * h);
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return res;
    }
}

细心的录友会发现，我在 height数组上后，都加了一个元素0， 为什么这么做呢？

首先来说末尾为什么要加元素0？

如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的哪一步，所以最后输出的就是0了。 如图：

那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。

开头为什么要加元素0？

如果数组本身是降序的，例如 [8,6,4,2]，在 8 入栈后，6 开始与8 进行比较，此时我们得到 mid（8），rigt（6），但是得不到 left。

（mid、left，right 都是对应版本一里的逻辑）

因为 将 8 弹出之后，栈里没有元素了，那么为了避免空栈取值，直接跳过了计算结果的逻辑。

之后又将6 加入栈（此时8已经弹出了），然后 就是 4 与 栈口元素 8 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果resutl就是0。 如图所示：

所以我们需要在 height数组前后各加一个元素0。

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代码随想录一刷终于完结了！！这六十天的自律太爽了，准备二刷！！！