LeedCode——动态规划(dp)_338. 比特位计数

338. 比特位计数

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

提示：

0 <= n <= 105

来源：力扣（LeetCode）

解析： 由上可见：
1、如果 i 为偶数，那么f(i) = f(i/2) ,因为 i/2 本质上是i的二进制左移一位，低位补零，所以1的数量不变。
2、如果 i 为奇数，那么f(i) = f(i - 1) + 1， 因为如果i为奇数，那么 i - 1必定为偶数，而偶数的二进制最低位一定是0，
那么该偶数 +1 后最低位变为1且不会进位，所以奇数比它上一个偶数bit上多一个1，即 f(i) = f(i - 1) + 1。

代码如下：

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        ret = [0]
        for i in range(1,n+1):
            if i % 2 == 0:
                ret.append(ret[i//2])
            else:
                ret.append(ret[i-1]+1)
        return ret