153. 寻找旋转排序数组中的最小值(2020-02-11)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array

题目描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
你可以假设数组中不存在重复元素。
示例 1:

输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0

思路解析

1. （升序）排序的数组进行查找操作，采用二分查找
2. 此题的有序是进行了一定变形的（旋转），关键是确定向前规约还是向后规约
3. • 当nums[mid]是最小的时候跳出循环：
   1. 不在数组的开头或者结尾的时候，需要比前面的元素小（此时无需比后面的元素小，因为除去在旋转点处，任意元素都比后面相邻的元素小）
   2. 在开头时，nums[mid]且nums[mid]
   3. 在结尾时，nums[mid]且nums[mid]
   • 当nums[mid]>nums[0]或者nums[mid]时，向前规约
   • 当nums[mid]或者nums[mid]>nums[nums.length]时，向后规约
4. 考虑仅有一个元素的情况，nums[0]==nums[nums.length]可以整合到mid在开头或者结尾的情况中
5. 考虑数组元素整体有序的情况（即旋转无效），适合当前算法

6. 所有变化点左侧元素 > 数组第一个元素
   所有变化点右侧元素 < 数组第一个元素

附代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int len = nums.length - 1;
        int start = 0;
        int end = len;
        int mid;
        while(start <= end) {
            mid = start + (end - start) / 2; 
            if(mid == 0 && nums[0] <= nums[len] || mid == len && nums[mid] < nums[0]) {
                return nums[mid];
            }
            else if(mid != 0 && mid != len && nums[mid] < nums[mid - 1]) {
                return nums[mid];
            }
            else if(nums[mid] < nums[len]) {
                end = mid - 1;
            }
            else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

tips

可以注意到代码中对于第一个判断if(mid == 0 && nums[0] <= nums[len] || mid == len && nums[mid] < nums[0])中，出现了对于nums[0]==nums[len]的判断，包含了对于数组仅有一个元素的考虑

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