prim算法求解最小生成树

最小生成树

首先满足树的条件，各边权值加起来是最小的，同一个图的最小生成树可能是不同的但是权值之和是一样的；

prim

假设有一个图，里面的顶点可以分为，已近加入树的和未加入树的；从第一个顶点开始，寻找权值最小的边，然后把这个边相连的顶点加入，已经在树的集合内；在这两个集合相连的节点上寻找权值最小的边加入和；

上代码poj 1251

#include
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using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 30;
const int inf = 0x3ffffffe;

int map[N][N];//存图
int n, m;

void prim(int n)
{
	int ans = 0;
	bool vis[30]{ 0 };//标记该顶点是否已经加入树
	int dis[30];//已加入树的顶点未加入树的顶点的距离
	memset(dis, inf, sizeof(dis));//初始状态全部都是无穷大

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		dis[i] = map[0][i];//始点到各个顶点的距离(直接可达的)
	}
	vis[0] = 1;//标记始点
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int len_min = inf;//记录最小权值
		int pos = 0;//记录将要加入的顶点的值
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
			if (!vis[j] &&len_min >	 dis[j])
			{
				len_min = dis[j];
				pos = j;//
			}
		}//找住权值最小的边 保证没有被标记
		vis[pos] = 1;//标记 相当于加入属于树的顶点集合
		if (len_min != inf)
			ans += len_min;
		for (int j = 1; j < n; j++)//更新两个集合见距离信息
		{
			if (!vis[j] && dis[j] > map[pos][j])
			{
				dis[j] = map[pos][j];
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
}

int main()
{
	while (cin >> n, n)
	{
		for (int i = 0; i < 30; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 30; j++)
			{
				map[i][j] = inf;
			}
		}
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			char a, b; int len,num;
			cin >> a >> num;
			for (int j = 0; j < num; j++)
			{
				cin >> b >> len;
				if (len < map[a - 'A'][b - 'A'])
				{
					map[a - 'A'][b - 'A'] = map[b - 'A'][a - 'A'] = len;
				}
			}
		}
		prim(n);
	}
}

这个循环，加入编号是j的节点可以从现在已知的边直接到达或者经过pos节点在到达j比较一下这两种方式的距离，选择一个小的更新距离数组；

prim和dijskra 很相似；但是用起来有些难啊！！！！！