SGU 106 The equation(扩展欧几里得)
题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=106
题意：给定方程ax+by+c=0的参数a,b,c以及x的范围[x1,x2],y的范围[y1,y2]。求由多少组解？
思路：用拓展欧几里得算法可以得出原方程的一个解。然后就可以根据这个解判断在所给的区间里有几个解。将式子化为a*x+b*y=-c。temp=Gcd(a,b,x,y),则x和y满足a*x+b*y=temp。x*=c/temp，y*=c/temp，则x和y为原方程的一个解，所有解为X=x+(b/temp)*i，Y=y+(-a/temp)*i。则用[x1,x2],[y1,y2]分别求的i的两个范围再求交即可。
i64 exGcd(i64 a,i64 b,i64 &x,i64 &y)
{
i64 r,t;
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
r=exGcd(b,a%b,x,y);
t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return r;
}
i64 Low(i64 i,i64 j)
{
if(i>=0) return i/j;
return (i+1)/j-1;
}
i64 Upper(i64 i,i64 j)
{
if(i<=0) return i/j;
return (i-1)/j+1;
}
void deal(i64 x,i64 y,i64 k,i64 &L,i64 &R)
{
if(k<0)
{
k=-k;
x=-x;
y=-y;
swap(x,y);
}
L=Upper(x,k);
R=Low(y,k);
}
int main()
{
i64 a,b,c,x1,x2,y1,y2;
while(scanf("%I64d",&a)!=-1)
{
RD(b,c,x1);
RD(x2,y1,y2);
i64 temp;
if(a==0&&b==0)
{
if(c==0) PR((x2-x1+1)*(y2-y1+1));
else PR(0);
}
else if(a==0)
{
temp=-c/b;
if(c%b==0&&temp>=y1&&temp<=y2) PR(x2-x1+1);
else PR(0);
}
else if(b==0)
{
temp=-c/a;
if(c%a==0&&temp>=x1&&temp<=x2) PR(y2-y1+1);
else PR(0);
}
else
{
i64 x,y;
temp=exGcd(a,b,x,y);
if(c%temp)
{
PR(0);
continue;
}
c=-c;
i64 s1,s2,t1,t2;
x*=c/temp;
y*=c/temp;
deal(x1-x,x2-x,b/temp,s1,t1);
deal(y1-y,y2-y,-a/temp,s2,t2);
x=max(s1,s2);
y=min(t1,t2);
i64 ans=max(0,y-x+1);
PR(ans);
}
}
return 0;
}