ZOJ 3188 Treeland Exhibition(树形DP)

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3278

题意：给出一棵树，找出一个不大于长度为m的链，使得其他点到该链的长度之和最小。

思路：首先，链有两种。对于一个子树u，或者u一直向下成竖线形状，或者以u为转折点以及u的两个孩子组成的形状。首先预处理出以下数组：

（1）downSum[u]:u的所有孩子到达u的距离，downCnt[u]：u子树节点个数；

（2）upSum[u]:除u子树的节点外其他节点到达u的距离；upCnt[u]:除u子树的节点个数。

树形DP时，竖线形状的比较简单，我们用dp[u][L]表示以u为子树，向下有一条长度为L的链的最小代价；然后dp[u][m]+upSum[u]就是答案；对于折线形状的，设以u的两个孩子v1、v2组成，则答案为upSum[u]+downSum[u]+dp[v1][j-1]-downSum[v1]-downCnt[v1]+dp[v2][m-1-j]-downSum[v2]-downCnt[v2]，因此只要维护upSum[u]+downSum[u]+dp[v1][j-1]-downSum[v1]-downCnt[v1]的最小值即可。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <ctype.h>
#include <time.h>
  
      
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-10
      
      
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)
      
      
#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;
      
void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
      
      
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(i64 x,i64 y) {printf("%I64d %I64d\n",x,y);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%I64u\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.6lf\n",x);}
void PR(double x,double y) {printf("%.5lf %.5lf\n",x,y);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}
  
void upMin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(i64 &x,i64 y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(double &x,double y) {if(x>y) x=y;}
void upMax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(i64 &x,i64 y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(double &x,double y) {if(x<y) x=y;}
      
const int mod=10000;
const double dinf=1e12;
const i64 inf=((i64)1)<<60;
const int INF=1000000000;
const int N=10005;


int n,m;
vector<int> g[N];
int downSum[N],upSum[N],downCnt[N],upCnt[N];




void DFS1(int u,int pre)
{
    downCnt[u]=1;
    downSum[u]=0;
    
    int i,v;
    FOR0(i,SZ(g[u]))
    {
        v=g[u][i];
        if(v==pre) continue;
        DFS1(v,u);
        downCnt[u]+=downCnt[v];
        downSum[u]+=downSum[v]+downCnt[v];
    }
}


void DFS2(int u,int pre)
{
    if(pre!=-1)
    {
        upCnt[u]=n-downCnt[u];
        upSum[u]=upSum[pre]+upCnt[pre]+downSum[pre]-downSum[u]-(downCnt[pre]-1)+(downCnt[pre]-1-downCnt[u])*2+1;
    }
    else upCnt[u]=upSum[u]=0;
    int i,v;
    FOR0(i,SZ(g[u]))
    {
        v=g[u][i];
        if(v==pre) continue;
        DFS2(v,u);
    }
}


int dp[N][105],f[N][105];
int ans;


void DFS(int u,int pre)
{
    int i,j,v;
    FOR0(i,m+1) dp[u][i]=downSum[u],f[u][i]=downSum[u]+upSum[u];
    
    FOR0(i,SZ(g[u]))
    {
        v=g[u][i];
        if(v==pre) continue;
        DFS(v,u);
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            upMin(dp[u][j],dp[v][j-1]+downSum[u]-downSum[v]-downCnt[v]);
            if(m-1-j>=0) upMin(ans,f[u][j]+dp[v][m-1-j]-downSum[v]-downCnt[v]);
        }
        for(j=1;j<=m;j++) upMin(f[u][j],upSum[u]+downSum[u]+dp[v][j-1]-downSum[v]-downCnt[v]);
    }
    
    upMin(ans,dp[u][m]+upSum[u]);
}


int main()
{
    Rush(n)
    {
        RD(m);
        if(n==0&&m==0) break;
        int i;
        FOR0(i,n) g[i].clear();
        int x,y;
        FOR1(i,n-1)
        {
            RD(x,y);
            g[x].pb(y);
            g[y].pb(x);
        }
        DFS1(0,-1); DFS2(0,-1); 
        ans=INF; DFS(0,-1);
        PR(ans);
    }
}