2021年7月29日上午 星期五 晴
学习主题：基于脑的数学教学策略创新：
在整体教学中追求直观与逻辑的融合发展
主讲专家：吴增生
单位：浙江省台州市仙居县教育教学研究中心
专家简介： 吴增生，浙江省特级教师，教育部国培专家，浙江省基础教育课程改革专家组成员，人民教育出版社教材社外作者，教材培训专家，主要从事中学数学教育研究。
开篇导语：吴老师根据自己所从事的其一专项工作，温馨提示在座的每一位教师写文章千万不要去拼凑，开始写论文时一定要全是自己的内容，千万不要金玉其表，败絮其中。
随后便从以下几个方面进行交流：
一、数学学科的本质与核心育人价值
二、数学直观想象的认知与脑机制
三、直观与逻辑融合的认知与脑机制
四、数学抽象的认知与脑机制
五、数与代数中直观与逻辑的融合
六、图形与几何中直观与逻辑的融合
七、教学策略创新：融合直观与逻辑的研究性单元整体教学
一、数学学科的本质与核心育人价值
做数学教育，数学学科的本质与核心育人价值在哪？
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、数学建模等，理解和表达现实世界事物的本质、关系和规律。
例如下面的思维导图： 例如：数学家和数学教育家关于数学本质的观点：
康德（Immanuel Kant)：
人类所有的知识始于直观，从哪里进入概念，以理念结束。
塔尔(David Tall,et,al,2008)：
高水平的数学研究就是新定理的发现与证明。
瓦特利(Elliott Whiteley,2011):高水平的数学思维是直观洞察与严密分析的流畅转换。
史宁中：知识的发现依赖于直观，知识的确立依赖于逻辑。
直观想象是数学认知的基础；逻辑推理是思维的基本形式；抽象是获得研究对象，发现和提出问题的途径，是思维的核心，数学抽象是直观与逻辑融合的方向标和粘合剂，语言符号是直观与逻辑融合的桥梁和纽带。数学教育的核心育人价值是发展学生融合直观与逻辑的理性思维能力。
代数里面是符号，图像直观想象。
为了更好的发展小学生脑部空间能力，在小学阶段可以少做题，让孩子多打球，比如：乒乓球、羽毛球、篮球等球类，可以让孩子脑部空间、位置等培养有很大的益处，还要注重学生的语言能力培养，动手画图和动手实践操作能力培养。
数学智能的核心—-直观想象
1.Marie Amalrica and stanislas Dehaene研究了数学家高级数学思维的脑基础，认为高
学能力的发展基于空间视觉直观和数感（对数量和数量关系的直观知觉）。
2.周新林等研究了数学高水平学生和一般学生的差异，发现主要差异是空间视觉加工能力差异一一即直观想象能力的差异.
小学最主要空间，基于直观的合情推理，数的估算和精算，
二、数学直观想象的认知与脑机制
康德：数学直观指的是外部事物的时空结构在人的内部所形成的表象，数学想象则是在形成的表象之间插入新的表象，重构表象系列的过程。1.空间视觉加工是数学直观想象的基础.其基础神经回路是：额——顶—枕—颞
2.空间、数量和时间整合是直观想象的发展的核心机制。
直观想象发展所依赖的活动：
1.通过观察、想象、抽象形成物体整体空间知觉。
2.通过对几何图形的解构和重组，建立空
间结构直观。
3.借助空间和时间的测量、分割和迭代建立数量直观。
4.建立数与形的直观联系，形成几何直观；
5.基于已有概念、符号、模型、理论，建立理念直观。
逻辑推理能力的发展：
直观→逻辑
从知觉运动经验(直观）到数学概念原理：
从具体命题证明到命题关系探索；
从单点知识发现和确立到知识结构体系的逻辑建构。
三、直观与逻辑融合的认知与脑机制
数学抽象的认知与脑机制
一、数学抽象的含义
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象并进行研究的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
数学研究的哪些普遍存在的东西(史宁中）
发现事物的相似性，追求在一般意义把握事物的普适性质是大脑的基本功能，是人脑运行机制与宇宙自然规律相似性的一种表现(认知神经科学)
数学抽象的层次性
史宁中
1.简约阶段——把握事物的本质，把复杂问题简单化、条理化、能清晰表达。
2.符号阶段——去掉具体内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简单化了的事物在内的一切事物。
3.普适阶段——通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能在一般意义上解释具体事物。
问题：何为事物的本质?——事物的构成要素和相关要素的稳定的数量与空间关系。把握本质就是要分离一类对象的要素的共同的数量和空间关系。
四、数学抽象的认知与脑机制皮亚杰的反省抽象抽象理论：“投射”和“反射”两个阶段
核心机制：从集合到幂集的子集，集合的笛卡尔直积，关系，映射等。
五、数与代数中直观与逻辑的融合
1.抽象是大脑的基本机能，是大脑对事物进行整合、简约、高效的反应，是大脑节能的需要。
2.抽象的神经学本质是神经系统的简约、节能激活扩散。
3.抽象是大脑在额叶执行控制系统基于目标引发的知觉运动系统、语言系统、控制执行系统简约和联系神经回路的形成过程。
4.抽象是在目标引导下从知觉运动的整合和简约化活动开始的。
数学抽象的大脑活动过程
事物（模型）、活动——知觉运动加工（关联、简约化）——语义加工(定义、符号化）——语义逻辑关联网络构建。
数学概念抽象的需要的活动：分离要素，分析要素关系一一归纳与一般化一一定义与符号化一一系统化。
六、图形与几何中直观与逻辑的融合
小学阶段还可以早点学习运算定律，为什么要用字母表示数呢？终究就是大道至简，化繁为简。
我们要明白教科书上每一副图中的，背后的数学脉络。例如：
在钟面上等式性质是不成立的。
实数是阿基米德有序连续一维空间，满足戴德金金完备性，由此可以得到以下六个等价的定理：确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致窑性定理、闭区间套定理，还有一个柯西收敛准则，这些构成了微积分的基础。实数是阿基米德有序连续一维空间，满足戴德金金完备性，由此可以得到以下六个等价的定理：确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致窑性定理、闭区间套定理，还有一个柯西收敛准则，这些构成了微积分的基础。
实数R?复数C？向量？
研究思路：
1.引入或建构一类图形或图形关系——现实中视觉直观&内在发展逻辑.
2.概念抽象（定义、表示、分类）
——基于语言和逻辑.
3.研究性质(图形的尽可能多的必要条件)——直观发现要素及相关要素的稳定关系，并通过演绎推理确认。
4.研究本类对象之间及与其它对象之间的形状、大小和位置关系。
5.研究本类图形的特例(定义、性质、判定).判定是最少充分条件，定义是充分必要条件.
6.从一般到特殊地建构知识结构体系.定义、公理→定理、推论等有序的命题系统。
七、教学策略创新：融合直观与逻辑的研究性单元整体教学
小学案例的进一步分析与改进1.怎样创设适当的情境？
（1)基于现实的需要——体会应用价值：现实中的方向和朝向，如光线沿着同一方向无限延伸，没有终点：光点发出的沿着两个相反防线无限延伸的形象，无始无终。也是可以把任意条等长的线段沿着两个相反方向都可拼接的需要。
（2)设计学生可完成的挑
战性任务：让学生用相同的线段不断沿着同一方向或两个相反的方向拼接。让学生基于直观和操作进行想象，创造能满足所有要求的直的线。
（3）通过适当的引导保证学生的成功率。
小学直观地认识直线、射线、线段一一核心是“直”，初步认识几何图形；初中逻辑地认识直线、射线、线段的“直”，融合直观与逻辑研究平面图形，直观认识平面和三维空间；高中在直观认识三维空间的基础上，逻辑地刻画平面的“平”一一平面三公理，以此为逻辑起点，融合直观和逻辑研究三维空间中点、直线、平面的位置关系，把握三维空间的本质属性。
总结：
创设适当的情境，引导学生基于已有经验发现问题，激发研究动机，对研究问题和目标进行合理决策，有利于发展大脑的积极的数学情绪体验和目标选择能力。这一过程是直观的，主要涉及空间视觉和情绪脑回路。用一般观念引领，引导学生基于已有经验明确研究问题，对问题进行多元表征和合理分类规划研究思路，初步选择研究方向。这有利于发展学生的目标导向控制执行能力的发展，空间、数量加工能力的发展。
从直观到逻辑，从定性到定量地分析和解决问题，能有效发展大脑的计划决策能力、执行控制执行能力，空间加工和逻辑推理能力的融合发展。
通过迁移与拓展，可以发展学生基于解决了的问题通过一般化、特殊化、反向思考等提出和解决新的问题，拓展问题的研究，可以强化大脑前额叶与中后部脑区的连接，提高计划决策和知觉联合加工能力，形成数学活动经验。
通过知识整理，可以形成清晰的知识发生发展逻辑线索，忽略细节，把书读薄，便于今后提取。形成通过溯源批判对知识进行逻辑整理的意识，体会数学公理化思想。也是把对新知学习的神经活动与经验中的活动建立关联，强化经验修饰连接，便于重新修饰神经活动模式以应对新的挑战，即让学生学会“用相似的方法做不同的事情”。