截面的极惯性矩Ip与抗扭惯性矩It

极惯性矩是用来衡量截面抗扭性能的参数，其计算公式为：

    

对于圆形截面和圆环截面，可直接由来计算抗扭截面系数

            （R-外圆半径）

而抗扭截面系数可用来计算扭转时的最大切应力

            （T-扭矩）

在计算圆轴扭转变形，即扭转角φ时，也要用到

            （-圆轴长度，G-材料的切变模量）

但是对于非圆截面扭转，与φ,的关系便没有这么直接。

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对于矩形截面

            （α-与高宽比b/a有关的系数）

扭转角φ

            （β-也是与高宽比b/a有关的系数）

这里为了与上面圆轴扭转角公式对应，令

            （-称为杆件的抗扭刚度）

于是便有了矩形截面的抗扭惯性矩的概念

    

对于高宽比的狭长矩形，，于是

            （-狭长矩形高度/宽度，-狭长矩形宽度/厚度 ）

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型材截面扭转切应力流

对于工程上各种型材截面，其壁厚均远小于截面尺寸，称为薄壁杆件。若杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线，则称为开口薄壁杆件。例如角钢、工字钢、槽钢、T字钢等。这种开口薄壁杆件，其截面可看作是若干个狭长矩形组合而成，因此其抗扭惯性矩

    

实际的型材截面，其狭长矩形内侧连接处有圆角，板厚也不均匀，翼缘内侧通常有斜度，因此用系数η加以修正

    

取值：角钢，槽钢，T字钢，工字钢。

同时，对于开口薄壁杆件的扭转，扭转角φ

    

最大切应力发生在厚度最大的狭长矩形长边上

    

对于中线为曲线的开口薄壁杆件（上图第三个管件），计算时可将截面展平，作为狭长矩形处理。即将周长作为狭长矩形长边，厚度作为狭长矩形短边计算。

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闭口薄壁杆件，如方管、矩形钢管等，则不能直接用上述公式计算，翻遍我的材料力学课本，没有这方面的定义，只介绍了这种截面的切应力和扭转角算法（即使壁厚不均匀一样成立）：

            （ω-截面中线所围面积，-最小壁厚）

            （-截面中线上一段微分长度）

若杆件的壁厚不变，则

               （，是截面中线的长度）

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GB/T 6728-结构用冷弯空心型钢中，列出了圆管、方管和矩形管的扭转惯量（即本文中所说扭转惯性矩）以及计算公式：

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附

矩形截面杆件扭转时的系数

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参考资料

《材料力学》刘鸿文 主编  高等教育出版社

《机械设计手册》 成大先 主编 化学工业出版社

GB/T 6728-2017 结构用冷弯空心型钢