代码随想录算法训练营Day 54 || 392.判断子序列、115.不同的子序列

392.判断子序列

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给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1：

• 输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
• 输出：true

示例 2：

• 输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
• 输出：false

提示：

• 0 <= s.length <= 100
• 0 <= t.length <= 10^4

两个字符串都只由小写字符组成。

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双指针法

1. 初始化两个指针：i 用于遍历字符串 s，j 用于遍历字符串 t。
2. 遍历字符串 t：使用指针 j 遍历字符串 t，对于 t 中的每个字符，检查是否与 s 中的当前字符（由 i 指向）相匹配。
3. 匹配字符：如果匹配（即 s[i] == t[j]），则将 i 和 j 同时向前移动；如果不匹配，则只将 j 向前移动。
4. 检查是否遍历完 s：如果 i 等于 s 的长度，说明 s 是 t 的子序列；如果 j 先达到 t 的末尾，则说明 s 不是 t 的子序列。

def isSubsequence(s: str, t: str) -> bool:
    i, j = 0, 0
    while i < len(s) and j < len(t):
        if s[i] == t[j]:
            i += 1
        j += 1
    return i == len(s)

# 测试代码
s1, t1 = "abc", "ahbgdc"
s2, t2 = "axc", "ahbgdc"

print(isSubsequence(s1, t1))  # 应该输出 True
print(isSubsequence(s2, t2))  # 应该输出 False

115.不同的子序列

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给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

动态规划思路解析

1. 状态定义：

   • dp[i][j] 表示考虑 s 的前 i 个字符和 t 的前 j 个字符时，t 作为 s 的子序列出现的次数。

2. 状态初始化：

   • dp[0][0] = 1：两个空字符串匹配的次数是1。
   • dp[i][0] = 1 对所有 i：如果 t 是空字符串，那么无论 s 是什么，都只有一种方式使 t 成为 s 的子序列（即全部删除 s）。

3. 状态转移：

   • 如果 s 的第 i 个字符与 t 的第 j 个字符相同（s[i - 1] == t[j - 1]），那么 t 的前 j 个字符可以在 s 的前 i - 1 个字符中找到对应的子序列，加上当前匹配的字符，形成新的子序列。同时，t 的前 j 个字符也可能在 s 的前 i - 1 个字符中出现多次，不包括 s[i]。因此，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]。
   • 如果不同（s[i - 1] != t[j - 1]），则 s 的第 i 个字符不能用于匹配 t 的第 j 个字符。这时，dp[i][j] = dp[i - 1][j]。

4. 最终结果：

   • dp[len(s)][len(t)] 是最终结果，表示 s 的前 len(s) 个字符中 t 的前 len(t) 个字符作为子序列出现的总次数。

def numDistinct(s: str, t: str) -> int:
    m, n = len(s), len(t)
    # 初始化一个 (m+1) x (n+1) 的 dp 矩阵
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    # 当 t 为空字符串时，s 的子序列中总有一种方式使得 t 为其子序列
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = 1

    # 填充 dp 矩阵
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] == t[j - 1]:
                # 如果字符匹配，可以选择使用或不使用 s[i-1]
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
            else:
                # 如果字符不匹配，只能选择不使用 s[i-1]
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

    return dp[m][n]

# 测试代码
s = "babgbag"
t = "bag"
print(numDistinct(s, t))  # 应该输出 5