求两个数的最小公倍数的方法c语言,详解C语言求两个数的最大公约数及最小公倍数的方法...

求两个正整数的最大公约数

思路：这是一个很基本的问题，最常见的就是两种方法，辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根据通式写出算法不难，这里就不给出了。这里给出《编程之美》上的算法，主要是为了减少迭代的次数。

对于x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那么f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假设p为素数，并且y % p != 0，那么f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。

参考代码：

//函数功能: 求最大公约数

//函数参数: x,y为两个数

//返回值: 最大公约数

int gcd_solution1(int x, int y)

{

if(y == 0)

return x;

else if(x < y)

return gcd_solution1(y, x);

else

{

if(x&1) //x是奇数

{

if(y&1) //y是奇数

return gcd_solution1(y, x-y);

else //y是偶数

return gcd_solution1(x, y>>1);

}

else //x是偶数

{

if(y&1) //y是奇数

return gcd_solution1(x>>1, y);

else //y是偶数

return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1;

}

}

}

求最小公倍数：最常用的是辗转相除法，有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

下面非递归版本：

int gcd_solution2(int x, int y)

{

int result = 1;

while(y)

{

int t = x;

if(x&1)

{

if(y&1)

{

x = y;

y = t % y;

}

else

y >>= 1;

}

else

{

if(y&1)

x >>= 1;

else

{

x >>= 1;

y >>= 1;

result <<= 1;

}

}

}

return result * x;

}

时间： 2016-03-12