最通俗、简单的分治算法思想

1、分治算法思想介绍

分治算法的基本思想是将一个计算复杂的问题分为规模较小，计算简单的小问题求解，然后综合各个小问题，而得到最终问题的答案。分治算法的执行过程如下：
♦对于一个规模为N的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模N较小），则直接解决，否则执行下面的步骤。
♦将该分解为M个规模较小的子问题，这些子问题互相独立，并且与原问题形式相同。
♦递归地解这些子问题。
♦然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。

问：一个袋子里有30个硬币，其中一枚是假币，并且假币和真币一模一样，肉眼很难分辨，目前只知道假币比真币重量轻一点。请问如何区分出假币呢? 可以采用递归分治的思想来求解这个问题：
♦首先为每个银币编号，然后可以将所有的银币等分为两分，放在天平的两边。这样就将区分30个硬币的问题，变为区别两堆硬币的问题。
♦因为假银币的分量较轻，因此天平较轻的一侧中一定包含假银币。
♦再将较轻的一侧中的硬银币等分为两分，重复上述的做法。
♦直到剩下2枚硬银币，可用天平直接找出假银币来。

2、分治算法实现 — 寻找假币

程序测试∶

#include 
using namespace std;
#define MAXNUM 100

// 

// 寻找假币,假设假币更轻。
// 
// 硬币数组
//  数组最小下标
// 数组最大下标
// 
int FalseCoin(int coin[], int low, int high)
{
    // 初始化需要的变量
    int sum1, sum2, middle;
    int result;
   sum1 = sum2 = middle = 0;

    // 只剩下最后两个硬币了，这也是递归结束的标志。
    if (low + 1 == high)
    {
        if (coin[low] < coin[high])
        {
            result = low + 1;
            return result;
        }
        if (coin[low] > coin[high])
        {
            result = high + 1;
            return result;
        }
        if (coin[low] == coin[high])
        {
            cout << "傻逼！！没有假币" << endl;
            return 0;
        }
    }

    // 硬币总数为偶数情况
    if ((high - low + 1) % 2 == 0) 
    {
        // 前半段的和
        for (int i = low; i <= low + (high - low) / 2; i++)
        {
            sum1 = sum1 + coin[i];
        }
        // 后半段的和
        for (int i = low + (high - low) / 2 + 1; i <= high; i++)
        {
            sum2 = sum2 + coin[i];
        }
        // sum1 > sum2 说明假币在后半段。
        if (sum1 > sum2)
        {
            result = FalseCoin(coin, low + (high - low) / 2 + 1, high);
            return result;
        }
        else if (sum1 < sum2)

        {       
            result = FalseCoin(coin, low, low + (high - low) / 2);
            return result;
        }
        else
        {
            cout << "傻逼！！没有假币" << endl;
            return 0;
        }
    }
    else // 奇数情况
    {
        // 奇数情况要先去除去除中间位。
        // 前半段的和
        for (int i = low; i <= low + (high - low) / 2 - 1; i++)
        {
            sum1 = sum1 + coin[i];
        }
        // 后半段的和
        for (int i = low + (high - low) / 2 + 1; i <= high; i++)
        {
            sum2 = sum2 + coin[i];
        }
        // 中间位置的硬币质量
        middle = coin[low + (high - low) / 2];
        // sum1 > sum2 说明假币在后半段。
        if (sum1 > sum2)
        {
            result = FalseCoin(coin, low + (high - low) / 2 + 1, high);
            return result;
        }
        else if (sum1 < sum2)

        {
            result = FalseCoin(coin, low, low + (high - low) / 2 - 1);
            return result;
        }
        // 说明中间的硬币是假币
        if (sum1 + middle == sum2 + middle) 
        {
            result = low + (high - low) / 2 + 1;
            return result;
        }
        else
        {
            cout << "傻逼！！没有假币" << endl;
            return 0;
        }
    }
}

int main()
{
    int coin[MAXNUM];   // 硬币数组最大为100。
    int n = 0;          // 硬币的数量。
    cout << "分治算法求解假的银币问题!" << endl;
    cout << "请输入硬币的数量：";
    cin >> n;
    if (n == 1)
    {
        cout << "有病是吧，一个硬币判断个屁！！" << endl;
        return 0;
    }
    cout << "请输入每个硬币的质量：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "第" << i + 1 << "个：";
        cin >> coin[i];
    }
    int result = FalseCoin(coin, 0, n - 1);
    cout << "第" << result << "个为假币！！" << endl;
    
    return 0;
}

---

运行结果
分治算法求解假的银币问题!
请输入硬币的数量：13
请输入每个硬币的质量：
第1个：2
第2个：2
第3个：2
第4个：2
第5个：2
第6个：2
第7个：2
第8个：2
第9个：2
第10个：1
第11个：2
第12个：2
第13个：2
第10个为假币！！