float和double（浮点型数据）在内存中的储存方法

作者：元清加油
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相信大家都知道数据在内存中是以二进制储存的

整数的储存方法是首位是符号位，后面便是数值位

那么浮点数在内存中是怎么储存的呢？我们先来看一个例子？

#include
using namespace std;

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;

	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%.f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	return 0;
}

打印出来是？

n的值为： 9
*pFloat的值为：0
n的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数打印出来不一样
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准 IEEE （电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

• V =（-1)^S * M * 2^E
• (-1)^S 表示符号位
  当 S=0 ， V 为正数
  当 S=1 ， V 为负数
• M 表示有效数字，大于等于 1 ，小于 2
• 2^E 表示指数位

所以当我们得出一个浮点数的S和M以及E，便可以得出这个数的大小
我们如何得到一个浮点数的S和M以及E呢

十进制的 5.0 ，写成二进制是 101.0 ，可以得出
（表示符号位） S=0
（表示有效数字）M=1.01
（表示指数位）E=2
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，可以得出
（表示符号位） S=1
（表示有效数字）M=1.01
（表示指数位）E=2

十进制的 123.125 ，写成二进制是 1111011.001 ，可以得出
（表示符号位） S=0
（表示有效数字）M=1.111011001
（表示指数位）E= 6

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

1. 有效数字M的规定

• 1≤M<2 ，也就是说， 有效数字M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx 表示小数部分。
• IEEE 754规定，在计算机内部保存有效数字M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。
• 比如保存 1.01 的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。
• 这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位 浮点数为例，留给M 只有 23 位，将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

2. 指数E的规定

• 首先， E 为一个无符号整数（ unsigned int ）
  (1) 如果 E 为 8 位，它的取值范围为 0到255 ；
  (2) 如果 E 为 11 位，它的取值范围为 0到2047 ；
  科学计数法中的E是可以出现负数的，
  所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，
  (1) 对于8位的E，这个中间数 是127；
  (2) 对于11位的E，这个中间数是1023 。
  比如，2^10 的 E 是 10 ，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137 ，即 10001001。

• E不全为0或不全为1
  这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
  比如：十进制0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位, 其阶码E为-1+127=126，表示为01111110，
  而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000

• E全为0
  这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
  有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

• E全为1
  这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

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我们回到上面的问题

	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;

	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

1. 为什么 9 强转成浮点数，就成了 0.000000

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

当他是整型时候是9
当他是浮点型时候,我们可以得出

• 符号位 s=0
• 指数 E=00000000
• 有效数字 M=000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数 E 全为 0 ，所以符合上一节的第二种情况
显然， V 是一个很小的接近于 0 的正数，所以用十进制小数表示就是 0.000000

首先，浮点数 9.0 等于二进制的 1001.0 ，即 1.001×2^3 。

• 符号位 s = 0
• 有效数字 M 等于 001 后面再加 20 个0 ，凑满 23 位
• ***指数 E 等于 3+127=130 ， 即10000010 ***
  所以，写成二进制形式：

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个 32 位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。