LeetCode算法题解（动态规划）|LeetCode322. 零钱兑换、LeetCode279. 完全平方数

一、LeetCode322. 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换

题目描述：

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

算法分析：

题目给出硬币的数量无限，所以这是一道完全背包问题。

定义dp数组及下标含义：

dp[j]表示凑成金额为j所需的硬币最少个数。

递推公式：

dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)，现有硬币coins[i]，那么凑成金额为j所需的最少硬币数可有凑成金额为j-coins[i]所需最少硬币数推出。

初始化：

因为要求的是最少硬币数，所以除dp[0]初始化成0之外，其他所有情况都要初始化成最大值。

遍历顺序：

先遍历不同面额的硬币，在遍历总金额。

打印dp数组进行验证。

代码如下：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for(int i = 1; i < amount + 1; i++) 
        dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        dp[0] = 0;//除了dp[0]其他都初始化成最大值
        for(int i = 0; i < coins.length; i++) {//遍历每种硬币
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//遍历总金额
                if(dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {//注意如果dp[j-coins[i]]是个最大int类型整数的话，dp[j-coins[i]]+1会溢出，变成负数，从而影响比较结果，所以只有它不是初始最大值是，才有选择的必要。
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
            
        }
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];

    }
}

二、LeetCode279. 完全平方数

题目链接：279. 完全平方数

题目描述：

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

• 1 <= n <= 104

算法分析：

因为每个完全平方数可以无限取，所以这也是一道完全背包问题。

定义dp数组及下标含义:

dp[j]表示组成和为j的完全平方数最少数量。

递推公式：

dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1)，现有完全平方数i*i，那么组成j的最少完全平方数数量可有dp[j-i*i]推导而出，也即组成j-i*i的最少完全平方数数量加上现在这个完全平方数（i*i）。

初始化：

因为要求的是完全平方数最少数量，所以除dp[0]初始化成0外，其他所有情况都要初始化成最大值。

遍历顺序：

先遍历小于等于目标和n的每个完全平方数，在遍历总和。

打印dp数组进行验证。

代码如下：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        //除dp[0]意外，其他所有情况都初始化成最大值
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 1; i * i <= n; i++) {//遍历每个完全平方数
            for(int j = i * i; j <= n; j++) {//遍历总和
                dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];

    }
}

总结

这两道题都是完全背包问题中，求最少元素个数的情况。