十大排序之堆排序（详解）

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算法思维框架

前言：

本篇博客主要以介绍十大排序算法中的堆排序，有详细的图解、动画演示、良好的代码注释，帮助加深对这些算法的理解，进行查漏补缺~

堆排序 时间复杂度O(n*logn)

堆排序（Heapsort） 是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列； 堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

有好多人都说堆排序代码有点复杂但是它的思路其实是最好理解的！他的思路是将大根堆顶的最大值元素放到数组没有排序区间的末尾，然后对没有排序的区间重新变成大根堆，直到没有排序的区间中只剩一个元素，就排好序了。
难的无非是不会将一个数组变成堆heapify，也不会取出堆顶元素后（删除操作(下沉操作)），再将其变成堆。
堆排序详细图解

1. 算法步骤思想

1. 创建一个堆 H[0……n-1] ；【heapify()操作----->时间复杂度O(n)】
2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；【交换数组中的堆顶与数组未排序区间的末尾元素】
3. 调用swim()方法----->时间复杂度O(logn)，使除过堆尾元素的树满足最大堆的性质；【对没有排序的区间进行下沉操作，重新生成堆】
4. 重复步骤 2，直到堆中只有一个元素。

2、动画演示

3.代码实现

public int[] sort(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length<2){
            return nums;
        }
        //思路：【堆排序】：先将nums[]构建成大根堆heapify()操作,
        // 再将堆顶元素与未排序区间的末尾元素进行交换，对此时的堆顶元素进行【无序区间】的下沉操作，重复上述操作....直至数组有序
        heapify(nums);//【将nums[]数组变成堆】
        //进行排序
        for (int i = nums.length-1; i >0; i--) {
            //交换
            int temp=nums[i];
            nums[i]=nums[0];
            nums[0]=temp;
            //对根节点进下沉操作，让没有排序的区间重新变成堆
            swim(nums,0,i);
        }
        return nums;
    }
    //写两个辅助方法：获取父亲节点下标，获取左孩子节点下标
    private int getParentIndex(int childIndex){
        return (childIndex-1)/2;
    }
    private int getLeftChildIndex(int parentIndex){
        return 2*parentIndex+1;
    }
    private void heapify(int[] nums){//【将nums[]数组变成堆】
        //思路：拿到数组最后一个元素的父亲节点下标，直到根节点，依次进行下沉操作
        int lastParentIndex=getParentIndex(nums.length-1);
        for (int i = lastParentIndex; i >=0 ; i--) {
            swim(nums,i,nums.length);
        }
    }

    /**
     * 下沉操作
     * @param nums 进行下沉操作的数组
     * @param index  需要进行下沉操作的节点
     * @param length 进行下沉操作的区间长度
     */
    private void swim(int[] nums,int index,int length){
        //下沉思路：将目标值rootVal与当前节点index的左右孩子最大优先级进行比较：
        // 1.如果rootVal<孩子优先级,孩子优先级覆盖当前父亲节点index,index索引最大优先级的孩子，重新找孩子进行比较
        // 2.如果rootVal>=孩子优先级，找到了break,将当前节点nums[index]=rootVal
        //3.如果找到头都没有找到，将当前节点nums[index]=rootVal            【情况2、3可合并处理】
        int rootVal=nums[index];//寄存将要下沉节点的值
        int leftIndex=getLeftChildIndex(index);//获取当前节点的左孩子
        int maxChildPiroirtyIndex=leftIndex;//【默认左孩子为孩子的最大优先级，原因堆是一棵完全二叉树...】
        while (leftIndex<length){//左孩子存在
            int rightIndex=leftIndex+1;//右孩子下标
            if(rightIndex<length&&nums[leftIndex]<nums[rightIndex]){//左孩子存在且左孩子优先级<右孩子优先级
                maxChildPiroirtyIndex=rightIndex;
            }
            //进行优先级的比较
            if(rootVal<nums[maxChildPiroirtyIndex]){
                nums[index]=nums[maxChildPiroirtyIndex];//覆盖父节点
                //更新索引指向
                index=maxChildPiroirtyIndex;
                leftIndex=getLeftChildIndex(index);
                maxChildPiroirtyIndex=leftIndex;
            }else {
                break;
            }
        }
        nums[index]=rootVal;//插入目标值
    }