力扣LeetCode经典算法 斐波那契数列

数据结构（四十七）

学习数据结构与算法过程中的心得体会以及知识点的整理，方便我自己查找，也希望可以和大家一起交流。

—— 斐波那契数列 ——

1.题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 ：

输入：
n = 2
输出：
1

输入：
n = 5
输出：
5

2.代码

c

int f[]={0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,433494437,701408733,134903163,836311896,971215059,807526948,778742000,586268941,365010934,951279875,316290802,267570670,583861472,851432142,435293607,286725742,722019349,8745084,730764433,739509517,470273943,209783453,680057396,889840849,569898238,459739080,29637311,489376391,519013702,8390086,527403788,535793874,63197655,598991529,662189184,261180706,923369890,184550589,107920472,292471061,400391533,692862594,93254120,786116714,879370834,665487541,544858368,210345902,755204270,965550172,720754435,686304600,407059028,93363621,500422649,593786270,94208912,687995182};
int fib(int n){
    return f[n];
}

不会真的有人是打表邪教吧？？？？？？？
开个玩笑，虽然打表运算很快，但是正确的解法应该是下面的这种，由于直接进行递归会超时（LeetCode的硬性规定），所以需要对递归进行一些优化。我们发现每次计算都会有一些冗余计算，比如计算n=4时，需要计算(n=1)+(n=2)=(n=3)和(n=2)+(n=3)=(n=4)，在递归的过程中n=3会被计算两次，所以为了避免这种情况的发生，需要用一个数组储存及应计算过得数据，可以节省一定的时间。

int text[102] = {0};//计算过的数据
int fib(int n){
    if (n == 0 || n == 1)
        return n;
    if (text[n] != 0)   
        return text[n];
    
    text[n] = (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % 1000000007;
    return text[n];
}