叠加原理(superposition principle)、线性系统

叠加原理(superposition principle):指对一个系统而言,两个或多个输入产生的输出,等于这几个输入单独引起的输出的和,即输入的叠加等于各输入单独引起的输出的叠加。

线性系统:一个系统,如果它满足叠加原理,那么就是线性系统。线性系统可以使用线性数学模型(例如线性代数方程、微分方程、差分方程)来描述。


例如,如果输入x_{1}产生的输出是y_{1},输入x_{2}产生的输出是y_{2},那么输入k_{1}x_{1}+k_{2}x_{2}(其中k_{1}k_{2}是常数)产生的输出是k_{1}y_{1}+k_{2}y_{2}

再例如:对于线性系统\dot{x}=f(x),

如果x_{1} 和 x_{2}是解,那么x_{3}=k_{1}x_{1}+k_{2}x_{2}(其中k_{1}k_{2}是常数)也是解

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