leetcode 丑数

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是质因子只包含 2、3 和 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示：

1 <= n <= 1690

设dp[i]为第i个最大的丑数，易知第一个丑数为1，其余的丑数则是较小的丑数的2倍3倍或者5倍，设a=b=c=1，dp[i]=min(dp[a]*2,dp[b]*3,dp[c]*5)，若dp[i]=dp[a]*2，则a++，若dp[i]=dp[b]*3，则b++，若dp[i]=dp[c]*5，则c++。

最优子结构为dp[i]第i个最大的丑数

状态转移方程为dp[i]=min(dp[a]*2,dp[b]*3,dp[c]*5)，代表由前序列中某些数的2倍3倍或者5倍中的最小值，

因为dp[i]=min(dp[a]*2,dp[b]*3,dp[c]*5)，所以$(dp[a]\ast 2,dp[b]\ast 3,dp[c]\ast 5)\ge dp[i]$，即dp[i]为前向序列中某些数的2倍3倍或者5倍中的最小值，且$dp[i]>\forall j<idp[j]$

int nthUglyNumber(int n) {
    int dp[1800] = {0}, a = 1, b = 1, c = 1, t = 1;
    dp[1] = 1;
    while (t != n) {
        dp[++t] = min(dp[a] * 2, min(dp[b] * 3, dp[c] * 5));
        if (dp[a] * 2 == dp[t]) {
            a++;
        }
        if (dp[b] * 3 == dp[t]) {
            b++;
        }
        if (dp[c] * 5 == dp[t]) {
            c++;
        }
    }
    return dp[n];
}

时间复杂度:$O(n)$

空间复杂度:$O(n)$