【力扣】 209. 长度最小的子数组

【力扣】 209. 长度最小的子数组

1. 题目介绍

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

• 找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ，并返回其长度。
• 如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

2. 解法

2.1 暴力求解

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        
        n = len(nums)
        ans = n + 1
        for i in range(n):
            total = 0
            for j in range(i, n):
                total += nums[j]
                if total >= s:
                    ans = min(ans, j - i + 1)
                    break
        
        return 0 if ans == n + 1 else ans

2.2 前缀和 + 二分查找

方法一的时间复杂度是 O(n2)，因为在确定每个子数组的开始下标后，找到长度最小的子数组需要 O(n) 的时间。如果使用二分查找，则可以将时间优化到 O(log⁡n)，总的变为O(nlogn)
-因为这道题保证了数组中每个元素都为正，所以前缀和一定是递增的，这一点保证了二分的正确性。如果题目没有说明数组中每个元素都为正，这里就不能使用二分来查找这个位置了。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        
        n = len(nums)
        ans = n + 1
        sums = [0]
        for i in range(n):
            sums.append(sums[-1] + nums[i])
        
        for i in range(1, n + 1):
            target = s + sums[i - 1]
            bound = bisect.bisect_left(sums, target)
            if bound != len(sums):
                ans = min(ans, bound - (i - 1))
        
        return 0 if ans == n + 1 else ans

2.3 滑动窗口

在方法一和方法二中，都是每次确定子数组的开始下标，然后得到长度最小的子数组，因此时间复杂度较高。为了降低时间复杂度，可以使用滑动窗口的方法。

• 定义两个指针 start 、end 分别表示子数组（滑动窗口窗口）的开始位置和结束位置，维护变量 sum 存储子数组中的元素和（即从 start - end 的元素和）。

初始状态下，start 和 end 都指向下标 0，sum 的值为 0。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        
        n = len(nums)
        ans = n + 1
        start, end = 0, 0
        total = 0
        while end < n:
            total += nums[end]
            while total >= s:
                ans = min(ans, end - start + 1)
                total -= nums[start]
                start += 1
            end += 1
        
        return 0 if ans == n + 1 else ans

2.4 贪心+回溯

class Solution:
    def hs(self, nums, sum, left, right, target):
        if sum < target:
            return 0;
        if left<=right:
            if nums[left]>nums[right]:
                sum -= nums[right]
                if sum >= target:
                    return self.hs(nums, sum, left, right-1, target)
            elif nums[left]<nums[right]:
                sum -= nums[left]
                if sum >= target:
                    return self.hs(nums, sum, left+1, right, target)
            else:
                tmp = sum - nums[left]
                if tmp >= target:
                    a = self.hs(nums, tmp, left+1, right, target)
                    b = self.hs(nums, tmp, left, right-1, target)
                    return min(a,b)
        return right-left+1
    
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        sum = 0
        for i in range(n):
            sum += nums[i]
        ans = self.hs(nums, sum, 0, n-1, target)
        return ans

3. Danger

力扣（LeetCode）是领扣网络旗下专注于程序员技术成长和企业技术人才服务的品牌。源自美国硅谷，力扣为全球程序员提供了专业的IT技术职业化提升平台，有效帮助程序员实现快速进步和长期成长。此外，力扣（LeetCode）致力于解决程序员技术评估、培训、职业匹配的痛点，逐步引领互联网技术求职和招聘迈向专业化。

• 据了解到的情况，Easy题和Medium 题在面试中比较常见，通常会以手写代码之类的形式出现，您需要对问题进行分析并给出解答，并于面试官进行交流沟通，有时还会被要求分析时间复杂度8与空间复杂度°，面试官会通过您对题目的分析解答，了解您对常用算法的熟悉程度和您的程序实现功底。
• 而在一些对算法和程序实现功底要求较高的岗位，Hard 题也是很受到面试官的青睐，如果您在面试中成功Bug-Free出一道Hard题，我们相信您一定会给面试官留下很深刻的印象，并极大增加拿到Offer的概率，据相关人士统计，如果您在面试成功解出一道Hard题，拿不到Offer的概率无限接近于0。
• 所以,力扣中Easy和Medium相当于面试中的常规题，而Hard 则相当于面试中较难的题，解出—道Hard题，Offer可以说是囊中之物。

参考

【1】https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/description/