常见位运算的详讲！

今日为大家详细讲解一番关于常见位运算的操作，本文主要介绍一些位运算的操作符，然后再通过简单->中等->困难的例题，让大家彻底搞懂关于位运算的知识！

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位运算的介绍！

1.基础位运算

">>"右移操作符！

"<<"左移操作符！

"~" 按位取反操作符！

"&"按位与操作符！

"|" 按位或操作符！

"^"异或操作符！

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 上面是一些常见的位运算操作符！下面来一一介绍每个运算符的作用！

1.“>>”右移操作符！

右移操作符分为两种，一种为逻辑移位，一种是算术移位! 二者的移位规则如下：

1. 逻辑移位:左边用0填充，右边丢弃

2. 算术移位:左边用原该值的符号位填充，右边丢弃

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 2."<<"左移操作符！ 

移位规则：左边抛弃，右边补0。

注：其中左移操作和右移操作还有另外一个中作用，左移的另一作用就是将原来的数字扩大两倍！右移操作将原来的数字缩小两倍！

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3.按位取反

将原二进制数字的二进制位进行按位取反！包括符号位也要进行取反！

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4.按位与

只有两个数字对应的比特位都为1，结果才为1！

注：有0则0！

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5.按位或

两个数字对应的比特位存在1，结果就为1！

注：有1则1！

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6.按位异或（也叫无进位相加）后面例题会根据此特性求解！

只有两个数字的二进制位不同的时候才为1！相同为0！

注：相同为0，相异为1！

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介绍了上面的简单的概念之后，下面进入关于这些操作符的扩充了解！

位操作符的相关运算扩充！

1.确定一个数的二进制位为0或为1！

给定一个数字，确定其二进制位中第x为是0还是1！

其中要想判断第x位是0还是1！只需要将N这个数字，向右移动x位！使得该位移动到最低位！

再根据按位与操作即可判断改为是0还是1！

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2.将第x位修改为1！

要想将第x位修改为1！ 只需要先将1向左移动x位，让其与原数字的第x位对齐！然后进行或操作！即可将第x为修改为1！ 图示如下：

n|=(1<

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3.将一个数字n的第x为修改为0！

原理类似于将第x为修改为1！只需要先将1向左移动x位！然后进行取反！因为不能将其他位进行修改，所以此时1的第x为0,其余位都为1，然后再进行按位与操作即可修改成功！

 此时，只需要再次进行按位与操作即可将n的第x为修改为0！

n&=(~(1<

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3.位图的思想

位图的思想类似于哈希表！因为一个整形4byte，32个比特位！所以可以根据比特位来进行某些题目的求解！一会通过一些例题来体现位图的思想！

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4.提取一个数最右边的1！

先求出此数的相反数！然后进行按位与操作即可！

求一个数的相反数的二进制时，可以发现一个规律，找到其最右侧的1，其左边区域都相反，右边区域不变！

可以看出，一个数的相反数，其二进制位中的数字，在第一次出现1的位置时，分为了两部分，左边全部与之前相反，右边不变！

所以根据此特性，再进行按位与操作即可以获得最右边的一个1！

 n&(-n)!

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5.干掉最右侧的1！

其实本质上就是进行了借位操作！因为借位都是先从低位进行操作！所以进行借位之后即可干掉最右侧的1！

n-1之后，其一定会减少一个1！然后进行按位与操作即可将最后一个1干掉！根据此特性还可以快速求出二进制数中1的个数！

后面会通过例题来体现此特征！

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位运算常见的经典例题！

 1.只出现一次的数字

136. 只出现一次的数字https://leetcode.cn/problems/single-number/

代码如下： 

class Solution 
{
public:
    int singleNumber(vector& nums) 
    {
        //位操作！

        int ret=0;
        for(int i=0;i

本题直接通过异或操作直接秒杀！异或操作相同为0相异为1，因为只有一个数字出现一次而其他数字都出现两次，所以可以直接通过异或解决此题！

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2.只出现一次的数字||

LCR 004. 只出现一次的数字 IIhttps://leetcode.cn/problems/WGki4K/

代码如下：

class Solution
{
public:
    int singleNumber(vector& nums)
    {
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < 32; i++) // 依次去修改 ret 中的每⼀位
        {
            int sum = 0;
            for(int x : nums)
            {
                if(((x >> i) & 1) == 1)
                {
                         sum++;
                }
                   
                        sum %= 3;
            } // 计算nums中所有的数的第 i 位的和
                
                if(sum == 1) ret |= 1 << i;
        }
        return ret;
    }

};

 此题因为数组中只有一个元素出现1此，其余都出现了3次，故不能通过简单的异或进行求解！

那么该如何求解呢？我们可以通过每个数字相应的比特位之和来求出结果！图示如下：

可以看出，我们只需要将每一个比特位的和求出来然后再%3即可判断出出现一次的数字！ 因为由上图我们可以看到，出现一次的数字和%3之后的结果相同，所以我们通过此特性可以巧妙求出出现一次的数字的各个比特位，依次求出比特位，最后即可得到只出现一次的数字！ 

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3.只出现一次的数字|||

260. 只出现一次的数字 IIIhttps://leetcode.cn/problems/single-number-iii/

 代码如下：

class Solution {
public:
    vector singleNumber(vector& nums)
    {
        int i=0;
        int ret=0;
        for(;i>i)&1)==1)
            {
                pos=i;
                break;
            }
        }
        vectorr(2);
        for(i=0;i>pos&1==1)
            {
                r[0]^=nums[i];
            }
            else
            {
                r[1]^=nums[i];
            }
        }
        return r;
    }
};

通过此题，我们可以看出有两个出现一次的数字!所以我们将所以元素异或之后得到的结果是只出现一次的数字a,b的异或结果！那么如何将a,b分离出来呢？

我们知道！a^b一定有不相同的比特位！ 那么我们就可以找到第一次出现1的比特位（div）！然后根据此特性，将a,b分离开来，由此再次遍历一遍数组，将数组分为两大阵营！以a为首和以b为首的两大阵营！根据与div按位与不同的结果就此分开，因为其余数组都出现两次，所以划分阵营，相同的数字肯定在同一阵营，在同一阵营，异或之后结果为0，最后即可求出a,b!

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 4.判断字符是否唯一

面试题 01.01. 判定字符是否唯一https://leetcode.cn/problems/is-unique-lcci/

 

 代码如下：

class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr)
    {
        //根据鸽巢原理直接排除字符个数大于26的情况！


        int len=astr.size();
        if(len>26)
        {
            return false;
        }

        //采用位图的思想直接进行求解！每个比特位对应相应的字母！映射到int类型中！
        //如果进入前个数为1的话，说明一定重复！直接返回false即可！否则一直遍历，直至字符串遍历完！！
        int ret=0;
        for(int i=0;i>ch)&1)==1)
            {
                return false;
            }
            ret|=1<

算法思路：

此题我们可以利用哈希表进行统计数组出现的次数！但是我们可以根据位图的思想使空间复杂度降为o(1)，定义一个整形变量，32个比特位，足够我们统计进行映射！每次进行统计！若统计前为0，则将此次统计的数字的比特位修改为1,根据按位或的特征将此比特位修改为1！若进入前为1，那么一定会重复！直接返回即可！否则一直判断，直至string遍历完毕！

注：还可以根据鸽巢原理（鸽巢原理又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。 10只鸽子放进9个鸽笼，那么一定有一个鸽笼放进了至少两只鸽子。）进行优化！

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5.两整数之和

371. 两整数之和https://leetcode.cn/problems/sum-of-two-integers/

代码：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b)
    {
        

        //根据异或的无进位相加特性进行求解！
        //再根据按位与的操作求出合适的进位处！！
        int sum=0;
        int ad=0;
        while(b)
        {
            sum=a^b;
            ad=(a&b)<<1;

            a=sum;
            b=ad;
        }
        return a;
    }
};

 思路：

题目明确指出不能使用‘+’，‘-’，这就大大限制了我们，但是我们前面介绍到了异或操作符！前面又说道异或操作符为无进位相加！可以根据此特性来进行求解！

又因为我们相加的结果没有进位！所以那么如何该得到进位呢? 我们知道只有两个数字对应的比特位都为1才能有进位的存在！而且进位进的是其前面那一位！ 所以我们将a,b进行按位与操作！然后向左移一位，获得进位！然后与异或结果继续异或！直至进位为0，结束运算得到最后结果！

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5.消失的两个数字

面试题 17.19. 消失的两个数字https://leetcode.cn/problems/missing-two-lcci/

代码：

class Solution {
public:
    vector missingTwo(vector& nums)
    {
        //首先根据缺失的数字可以求出缺失两数字异或的结果！
        //在根据消失的数字||思路即可求解！
        int ret=0;
        //得出缺失两数字的异或和！
        for(auto ch:nums)
        {
            ret^=ch;
        }
        for(int i=1;i<=nums.size()+2;i++)
        {
            ret^=i;
        }

        //找出异或结果的第一个1的位置！

        int div=0;
        div=ret&(-ret);

        //其中div就是第一次出现的1的位置！  该div直接表示为那个数字！

        //再根据异或的性质，将数组中的元素分为两大阵营，然后每次异或即可得到缺失的两个数字！
        vectorv(2);
        for(auto ch:nums)
        {
            if((ch&div)==div)
            {
                v[0]^=ch;
            }
            else
            {
                v[1]^=ch;
            }
        }
        for(int i=1;i<=nums.size()+2;i++)
        {
            //对应的比特位相同！

            if((i&div)==div)
            {
                v[0]^=i;
            }
            else
            {
                v[1]^=i;
            }
        }
        return v;
    }
};

 思路：

因为题目是从1~n缺少两个数字，我们可以容易的求出缺少两数字异或的结果！然后再根据只出现一次的数字|||本题的思路即可求解！

此题就是只出现一次的数字|||的思路加上一个两数异或的结果的结合！虽然难度为困难，但是实际上手还是很容易的！本题思路不再累赘，参考3即可！

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至此，关于运算符运算的知识讲解结束，希望读完本篇文章，可以让读者对运算符的运算有了更深一步的认识，希望读者读完文章可以自行尝试一下上面的例题！对我们的位运算的性质掌握也会有很大的提升！

本文分享完毕，欢迎读者们多多评论，若有所收获，留下免费的小心心哦！