递归详解

什么是递归？具体来讲就是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况。

比如怎么求n的阶（n*(n-1)*(n-2)*.....*1）我只需要知道结束条件到1时结束，那么这个时候我可以定义结束条件为n==1，此时如果我要求n的阶，我是不是可以分解为n*（n-1的阶)？

以此类推，n-1的阶是不是等于求n-1*（n-2）的阶？

现在我求3的阶，假设我定义的函数为fun(int n);

我传值为3，fun(3)；

把3的阶分为3*2的阶层，把2的阶分为2*1的阶。

过程就由fun(3)=3*fun(2),fun(2)=2*fun(1);

fun(1)（n==1时）返回1变成

fun(1)=1，fun(2)=2*1，fun3=3*fun(2)=3*2*1;就解决了问题。

                                                                                                图片来自慕课网

代码就是:

#include

int fun(int n)

{

if(n==1) return 1;

return n*fun(n-1);

}

int main()

{

int i;

scanf("%d",&i);

printf("%d",fun(i));

return 0;

}

首先总结递归的特点：

（1）可以把一个旧问题分开变成一个新问题，且新问题与原问题有着相同的形式,例如fun(n)=n* fun(n-1)；

(2)有可以结束的出口，就是必须要有个结束的条件.

递归的优势：代码更简洁清晰,可读性更好。

递归的缺点：电脑需要使用内存去记住你调用了多少个递归函数，需要耗费大量的运行空间。

给出几个经典例题：

Fibonacci数列用递归实现：

代码：

#include

int fun(int n)

{

if(n==1||n==2) return 1;

return fun(n-1)+fun(n-2);

}

int main()

{

int i;

scanf("%d",&i);

printf("%d",fun(i));

return 0;

}

递归实现汉诺塔：

                                                                              图片来自博客园 

代码：

#include

int fun(int n)

{

if(n==1) return 1;

return 1+2*fun(n-1);

}

int main()

{

int i;

scanf("%d",&i);

printf("%d",fun(i));

return 0;

}

分析:

汉诺塔，假设有n块木板。

那么我得先把n-1快木板的位置移动到第三根柱子上

然后我在移动第n块木板到第二根柱子上

然后再把第三根珠子上的n-1块木板移动到第二根柱子上。

于是return 1+2*fun(n-1).你也可以写成fun(n-1)+1+fun(n-1)

注意找到”出口“，出口就是n=1时，只需要移动一次.

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