【LeetCode刷题笔记-87 42:接雨水（三解法）】

题目：

1.首先是面积法：

算出每一层的面积相加之后减去柱状图的面积就是雨水面积，这个方法是真的秒，一开始还真想不到。
第一层高度为1；

2.动态规划法：
本质上是暴力算法的优化。
对于下标 i，水能到达的最大高度等于下标 i 两边的最大高度的最小值，下标 i处能接的水的量等于下标 i 处的水能到达的最大高度减去height【i】。
因此就用两个数组分别记录下标i时左边的最大值和右边的最大值。

3.单调栈
之前的笔记里面使用过。
维护一个单调递减的栈。当遇到比栈顶元素大的元素时，逐一比对计算。（这种数组会出现驼峰的数字一定要考虑单调栈）

三种算法C++，加测试：

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

//单调栈法

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int ans = 0;
        stack<int> stk;
        int n = height.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {//栈中存储的是下标 
            while (!stk.empty() && height[i] > height[stk.top()]) {
                int top = stk.top();
                stk.pop();
                if (stk.empty()) {
                    break;
                }
                int left = stk.top();
                int currWidth = i - left - 1;
                int currHeight = min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += currWidth * currHeight;
            }
            stk.push(i);
        }
        return ans;
    }
};


动态规划法：
//class Solution{
//	public:
//		int trap(vector& height){
//			//用一个数组存储下标i左边的最大值，另一个数组存储下标i右边的最大值
//			int n = height.size();
//            if(n==0){
//                return 0;
//            }
//			vector leftMax(n);
//			vector rightMax(n);
//			
//			leftMax[0] = height[0];
//			rightMax[n-1] = height[n-1];
//			
//			for(int i=1;i
//				leftMax[i] = max(leftMax[i-1],height[i]);
//			}
//			for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
//            rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]);
//        	}	
//			
//			int sum = 0;//计算 
//			for(int i=0;i
//				sum += min(leftMax[i],rightMax[i])-height[i];
//			}
//			
//			return sum;
//		}
//}; 


//面积差值 双指针解法 
//class Solution {
//public:
//    int trap(vector& height) {
//		int i = 0;
//		int j = height.size()-1;
//		int sum = 0;
//		int h = 1;//计算当层高度 
//		while(i<=j){
//			while(i<=j&&height[i]
//				i++;
//			}
//			while(i<=j&&height[j]
//				j--;
//			}
//			if(h!=0){
//				sum+= j-i+1;
//			}
//			h++;
//		}
//		
//		
//		int volum = 0;
//		for(int i=0;i
//			volum += height[i];
//		}
//		
//		return sum - volum;
//    }
//};



int main(){
	vector<int> height = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1};
	Solution solution;
	cout<<solution.trap(height)<<endl;
}