水仙花数判断 C++实现

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前言

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）或阿姆斯特朗数（Armstrong number），是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。

找出指定范围内的所有水仙花数需要我们利用循环的相关知识解决，本文将从思路分析入手，带大家逐步简化问题，直到代码实现。

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一、思路分析

如果一个数是水仙花数，那么它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身，因此我们需要分离出它各个位置上的数字，并对他们的三次幂求和，与原数相等即可。

问题就简化为了分离各个位置上的数，对于百位，我们可以知道，因为数据类型为 int 整型，因此原数除以100即为百位数；对于十位，将原数模100后，除以10即可；对于个位，模10即可获得。

到此，整体思路已经明确，我们将其转化为代码。

二、代码实现

1.水仙花函数

我们首先来写一个函数，这个函数的功能是判断一个数是否为水仙花数，如果是，返回真；否则，返回假。

代码如下（示例）：

/* Alkaid#3529 */

bool narcissus(int a)
{
	int sum = 0; // 记录最终求和结果

	int x1 = a / 100; // 原数除以100即为百位
	int x2 = a % 100 / 10; // 原数模100后，除以10就是十位数
	int x3 = a % 10; // 模10的结果就是个位数

	// 对得到的各位数的三次幂求和
	sum = x1 * x1 * x1 + x2 * x2 * x2 + x3 * x3 * x3;

	// 判断求和结果与原数是否相等
	if (sum == a)
		return 1;
	else
		return 0;
}

2.完整代码

在现有函数基础上，我们只需对所有三位数循环判断，若为真，输出；否则，跳过即可。

代码如下（示例）：

/* Alkaid#3529 */

#include
using namespace std;

bool narcissus(int a);

int main()
{
	cout << "水仙花数有:  ";

	// 从100开始，逐个检查所有三位数
	for (int i = 100; i < 1000; i++)
	{
		if (narcissus(i))
			cout << i << "  ";
	}

	return 0;
}

bool narcissus(int a)
{
	int sum = 0; // 记录最终求和结果

	int x1 = a / 100; // 原数除以100即为百位
	int x2 = a % 100 / 10; // 原数模100后，除以10就是十位数
	int x3 = a % 10; // 模10的结果就是个位数

	// 对得到的各位数的三次幂求和
	sum = x1 * x1 * x1 + x2 * x2 * x2 + x3 * x3 * x3;

	// 判断求和结果与原数是否相等
	if (sum == a)
		return 1;
	else
		return 0;
}

我们运行一下程序，看看结果如何。

经检验，代码运行无误，结果正确，可以放心复制粘贴。

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总结

水仙花数的判断是常见的基础题型，除此之外，后续会陆续推出 C++ 的进阶题目，感兴趣且想学习的话不妨点点关注，你的点赞是我更新的最大动力哦！

最后我是Alkaid#3529，期待你的关注！