二叉树中查找后继节点问题

二叉树中查找后继节点问题

作者：Grey

原文地址：

博客园：二叉树中查找后继节点问题

CSDN：二叉树中查找后继节点问题

题目描述

给定一个二叉查找树，以及一个节点，求该节点在中序遍历的后继，如果没有则返回 null

题目链接见：LintCode 448 · Inorder Successor in BST

思路一，利用中序遍历递归解法，使用 List 收集中序遍历的节点，然后遍历一遍 List，找到给定节点的下一个节点即可，中序遍历的递归方法代码很简单，参考二叉树的先，中，后序遍历(递归，非递归)。

完整代码如下

public class Solution {

    public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
        List<TreeNode> ans = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return null;
        }
        in2(root, ans);
        boolean find = false;
        for (TreeNode c : ans) {
            if (c == p) {
                find = true;
            } else if (find) {
                return c;
            }
        }
        return null;
    }

    private static void in2(TreeNode root, List<TreeNode> ans) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        in2(root.left, ans);
        ans.add(root);
        in2(root.right, ans);
    }
}

时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(N)。

同样，中序遍历可以使用迭代方法来写，思路和递归方法一样，标记遍历到的节点 p，然后设置已遍历的标志位，如果标志位设置过，则下一个遍历到的元素就是后继节点。

完整代码如下，核心就是把中序遍历的递归解改成迭代

public class Solution {
    public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        boolean flag = false;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (!stack.isEmpty() || cur != null) {
            if (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            } else {
                cur = stack.pop();
                if (cur == p) {
                    // 遍历到当前位置，记录一下
                    flag = true;
                } else if (flag) {
                    // 下一次遍历的位置，就是后继节点
                    return cur;
                }
                cur = cur.right;
            }
        }
        return null;
    }
}

思路二，使用 Morris 遍历实现中序遍历，这样可以让空间复杂度达到 O(1)，时间复杂度依旧 O(N)。Morris 遍历的内容参考：Morris 遍历实现二叉树的遍历。完整代码如下

public class Solution {
    public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode head, TreeNode p) {
        if (head == null) {
            return null;
        }
        TreeNode ans = null;
        TreeNode cur = head;
        TreeNode mostRight;
        boolean find = false;
        while (cur != null) {
            mostRight = cur.left;
            if (mostRight != null) {
                while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if (mostRight.right == null) {
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                } else {
                    mostRight.right = null;
                }
            }
            if (find) {
                ans = cur;
                find = false;
            }
            if (cur == p) {
                find = true;
            }
            cur = cur.right;
        }
        return ans;
    }
}

思路三，

利用二叉搜索树的特性，如果目标节点的右孩子不为空，则目标节点右树最左节点就是目标节点的后继节点，示例如下

如果目标节点右孩子为空，则只需要找第一个大于目标节点值的节点即可，根据二叉搜索树的性质，每个节点的右孩子都比当前节点值大，每个节点的左孩子都比当前节点值小。

在遍历过程中，

如果当前节点的值大于目标节点的值，则先记录下当前节点（有可能是备选答案，但是不确定有没有更接近目标值的选择），然后遍历的节点往左边移动，

如果当前节点的值小于目标节点的值，一定不是后继，遍历的节点往右边移动。

如果当前节点的值等于目标节点的值，说明一定找到了后继（因为这个过程中可以确定当前节点没有右孩子，所以，到这一步，肯定是通过后继过来的，或者后继为 null），直接 break 即可。

空间复杂度O(1)，时间复杂度O(h)，其中 h 为二叉树的高度。

完整代码如下

public class Solution {
        public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
        if (p == null) {
            return null;
        }
        if (p.right != null) {
            return rightLeftMost(p.right);
        }
        TreeNode successor = null;
        while (root != null) {
            if (root.val > p.val) {
                successor = root;
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val) {
                root = root.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return successor;
    }

    private static TreeNode rightLeftMost(TreeNode p) {
        while (p.left != null) {
            p = p.left;
        }
        return p;
    }
}

类似问题

特殊的树结构，每个结点包含父节点的指针，返回二叉树中指定结点的后继节点。

二叉树结构定义如下：

class Node {
 V value;
 Node left;
 Node right;
 Node parent;
}

主要思路

节点的右子树不为空，则为右子树的最左节点；

如果右子树为空 当前节点如果是父节点的左孩子，则后继节点是其父节点；

当前节点如果是其父节点的右孩子，则继续找当前节点父节点的父节点，一直找到无父节点的那个节点，就是当前结点的后继结点。

如果使用中序遍历，时间复杂度O(N)

优化后的时间复杂度是O(K)

其中 K 为当前节点和后继节点的距离

完整代码如下

public class Code_SuccessorNode {
  public static class Node {
    public int value;
    public Node left;
    public Node right;
    public Node parent;

    public Node(int v) {
      value = v;
    }
  }
  public static Node getSuccessorNode(Node node) {
    if (node == null) {
      return node;
    }
    if (node.right != null) {
      return getLeftMost(node.right);
    } else { // 无右子树
      Node parent = node.parent;
      while (parent != null && parent.right == node) { // 当前节点是其父亲节点右孩子
        node = parent;
        parent = node.parent;
      }
      return parent;
    }
  }

  public static Node getLeftMost(Node node) {
    if (node == null) {
      return null;
    }
    while (node.left != null) {
      node = node.left;
    }
    return node;
  }
}

更多

算法和数据结构笔记