2021-06-06

动口。

史宁中教授说,数学核心素养的本质在于:用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言描述世界。因此我们要让学生学会用数学的语言表达世界,学会“说数学”。

1、说推导过程,知其然更知其所以然。

例如:在教学圆柱的体积时,我先用教具进行了演示了圆柱拼成长方体的过程, 然后让学生闭眼想刚才的推导过程,接着又通过课件的动态演示,引导学生回想并尝试说推导的过程,以及在切拼的过程中,什么变了,什么没有变,最后再让学生尝试完整地叙述推导过程。这个过程,遵循学生的心理特点,根据学生的实际情况,让学生将操作和口语表达结合起来,通过“实物操作(感知)--闭眼想象(形成表象)--借图回想(初步抽象)--复述过程(抽象)”,帮助学生将这种情境、过程留在头脑中,形成了动态的表象。

2、说解题思路,训练思维能力。

语言是思维的外壳。思维的发展与语言的表达有着密切的联系。思维的结果都是通过语言表达出来的;反之,语言的磨炼也将促使思维更加精确、合理。可见,只有重视学生的语言表达能力,才能促进学生思维的发展。解题思路是一个由已知到结论的推理过程,是由线索到真相的分析,疏通解题思路正是学生实现知识生长,能力提升的关键点。而小学生由于年龄小,语言表达能力不强,在解题过程中常常会出现会做不会说、想说不会说的现象。因此,教师就要引导学生有序、完整地说自己的解题思路,逐步培养学生用数学语言表达的能力,提高学生的思维能力。

(1)说解题思路,让内隐的思维更清晰、明朗。

实际教学中,经常会遇到这样的情形:在面对一些难题时,总有一些同学能很快地发现数量关系并正确解答,这应该就是所谓的直觉思维吧。然而,这种思维常常表现为即时性,内隐性,若不能及时将想法表述出来,学生很难形成正确的认知,掌握科学的方法。因此教师应引导学生循着自己的想法,用数学的语言清晰准确地表述出自己的解题思维,让内隐的方法外显化,让零碎的想法系统化,清晰化。

例如,复习期间,遇到这样一道题目:

六一班一共有56人,将男生人数的1/4和女生人数的1/5抽调走后,还剩下43人,原来男生和女生各有多少人?

大多数学生看到此题,完全不知如何下手,部分同学想到了列方程来解决,不过又在计算上遇到了问题。此时,我看到有个同学这样列式:56-43=13人。56-13×4=4人,4×5=20人,56-20=36人。说实话,一开始我还真没看懂他是怎么想的,于是就鼓励他来讲讲自己的思路,结果他还没说两句,就把自己绕晕了,也不知道自己的做法是否正确。此时,我抓住他刚才讲的的一句关键的想法,追问:男生和女生各抽调了一份,那么13×4表示什么?这样一来,他马上想到:假设男生和女生各抽调了4份,那么就抽调了13×4=52人,这样也就只剩下女生人数的一份了(也就是4人),根据题中的信息可以求出女生一共有4×5=20人,男生就是56-20=36人。

(2)说解题思路,让思维更有条理、更系统。

数学抽象性、逻辑性很强的一门学科,而小学生受年龄和心理发展的限制,在观察事物时往往比较单一、其理解能力和思维能力都不高,因此我们常常会听到,学生在表述解题思路时,要么是把自己的解题过程照本宣科地读一遍,却无法说清楚为什么要这样列式,每一步算式表示的是什么意思?要么就是看到哪里想到哪里就说哪里,给人一种混乱的感觉;或者就是在说解题思路时,不能从整体去概括题目的本质、从信息之间的内部联系去分析,以致于表达出来的思路都是零散的,难以形成系统化、结构化的认知。

例如:在复习阴影部分面积时,很多学生都是一看到图形就开始拿起笔做,却不去分析图形之间的联系,结果就出现了做着做着就做不下去的现象。因此我要求学生在看到图形时,先想一想并说一说:这个阴影部分是规则图形吗?要求阴影部分的面积可以直接求吗?如果不能,是否可以将其转化成规则图形?或者它与哪些图形有关?可以先算什么,再算什么?

例如:下图中的两个图形:在解答后,我要求学生这样说解题思路:

图1:阴影部分是一个底是16厘米的三角形,但不知道高,所以无法直接求出。但阴影部分和三角形DEC组成了一个大三角形ACD,因此可以用三角形ACD的面积减去三角形DEC的面积。三角形ACD的底是16,高是10,三角形DEC的底和高都是10。有了解题思路的引领,学生很容易就能列出算式求解。

图2:阴影部分是不规则的图形,但通过平移可以将这三块阴影部分拼成一个长4厘米、宽2厘米的长方形,所以它的面积是4×2=8平方厘米。通过这样说解题思路,不仅使学生掌握了解题方法,更感悟了转化的数学思想。

又如圆柱和圆锥这部分题目中,关于二者的关系历来是学生学习中的难点。特别是圆柱形容器中放入圆锥的问题,好多学生分不清楚求高(或底面积)究竟什么时候要乘3?什么时候不乘3?面对这样的问题,如果一味地干讲,学生难以深入理解事物内部的联系,难以做到举一反三;有些老师会总结出一些公式来让学生直接套用,这样虽然会让学生暂时取得好的成绩,然而对学生的发展却是极为不利。因此,我们可以让学生在认真读题,理解题意的基础上尝试说解题思路,慢慢让学生进行系统化思维,条理化说明,数学化表述,从而培养学生思维的逻辑性与学生的应用意识。

以下面的题目为例:

一个底面直径8厘米的圆柱形容器,里面装有10厘米深的水。将一个底面半径3厘米的圆锥浸没水中,水面上升了0.6厘米,求圆锥的高。

说解题思路:

a/通过读题我们知道上升水的体积等于圆锥的体积,上升的水是圆柱形状,已知了底面直径和高,可以求出它的体积也就是圆锥的体积,根据圆锥的底面半径又可以求出它的底面积,最后可以根据圆锥的体积计算公式用体积×3÷底面积求出圆锥的高。

b、根据问题要求圆锥的高,我们需要找到圆锥的体积和底面积。其中底面积可以根据半径直接求出,而圆锥的体积等于上升水的体积,要求上升水的体积需要知道圆柱的底面积和上升水的高度。因此,第一步可以求出圆锥的底面积,第二步求出上升水的体积,最后根据圆锥的体积计算公式用体积×3÷底面积求出圆锥的高。

(3)说解题思路,让认识更准确。

在求阴影部分面积时,常常遇到一些图形需要运用图形的变换方式将不规则图形转化成为规则图形,然而在课堂上经常会遇到学生表述不准确的现象,比如把旋转说成移动过去,拼过去,把运用轴对称知识进行翻折的图形说成是旋转……


虽然学生也都知道转化之后图形的样子,对于解决问题并没有什么影响,但我认为数学学习的目的并不只是为了解决几个问题,而是要让学生在解决问题的过程中感悟数学思想,掌握数学方法和技能,形成正确的认识,而这样的表述自然是不能帮助学生形成正确的认知的。因此,我总是引导学生用准确、规范的语言来表达,语言准确了,认识也就更清晰、准确了。


又如,购物(消费)问题是百分数问题中的一个重要内容,看似简单,题型却变化多端,特别是一些解决生活实际的问题,题干长,变化多,常常让学生难以把握。此时,可以让学生把题目中的关键句找出来,完整地说一说它表示的意义,不仅很容易就能找到解题方法,而且也使学生对相关问题理解的更深刻,更透彻!


例如:一件商品以200元的价格卖出,赚了25%,如果以220元的价格卖出,则赚了


(    )%。


很多学生一碰到此类题目就会犯迷糊,不知道该200×(1+25%)还是该200×÷(1+25%),此时,就可以让学生自己说一说赚25%表示什么?有学生就会说表示多25%,这样说对于理解题意和解题其实帮助并不大,我们就可以再追问:那应该是()比()多呢?


于是,学生马上就能明白:赚25%表示现价比原价(成本价)多25%,有了这样的认识,接下来再找单位“1”,就可以知道该怎么列式了。由此可见,正确规范的数学表达,不仅可以培养和提高学生的语言表达能力,更重要的是还可以帮助学生分析问题,解决问题,促进学生独立思考,提高学生解决问题的能力。

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