Lisp-Stat 翻译 —— 第二章 Lisp-Stat教程

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>>

第二章一份Lisp-Stat教程

本章打算将使用Lisp-Stat作为统计计算器和绘图器做一个介绍。在介绍完基本的数值和绘图操作之后，介绍如何构建随机的和系统的数据集合，如何修改数据集，如何使用一些内建的动态绘图工具，如何构建线性回归模型。最后两节给出了简略的介绍，关于如何写你自己的函数和使用功能数据进行高级建模的工具。

2.1 Lisp解释器

你与Lisp-Stat系统的交互是由你和lisp解释器之间的对话组成的。想象一下，你坐在计算机前打开了你的系统，或者更好点儿，你获取了某个版本的Lisp-Stat，并且启动了它。当准备好要开始对话时，Lisp-Stat在一个空白行的前边给出了一个提示符，就像这样：

如果你键入一个表达式，解释器就会打印这个表达式的计算结果来响应你。例如，如果你给解释器一个数字，然后按回车键，那么解释器就会响应你——简单地打印这个数字，然后在下一行退出并给你一个新的提示符。

> 1
1
>

对数字的操作可以通过组合数字和一个符号并把它们复合成一个表达式来执行，就像这样(+ 1 2)：

> (+ 1 2)
3
>

就像你猜想的一样，这个表达式就是将数字1和2加在一起。这种操作符放在操作数前边的表示方法叫前置表示法。这种表示方法起初可能让你很迷惑，因为它背离了标准的数学实践，但是却会带来一些很有意义的优势。一个优势是可以容纳进行任意数量的参数操作。例如，

> (+ 1 2 3)
6
> (* 2 3.7 8.2)
60.68
>

为了理解解释器是如何工作的，要记住的一条基本的原则是所有的东西都是可以被求值的。数字求值得到它本身。

> 416
416
> 3.14
3.14
> -1
-1
>

还有一些其它的基本数据形式求值后也会得到它本身。它们包括逻辑值

> t
T
> nil
NIL
>

还有字符串，它们将用双引号括起来。

> "This is a string 1 2 3 4"
"This is a string 1 2 3 4"
>

分号";"是Lisp注释符，任何在分号后键入的字符，直到你下次键入回车，其间的所有内容都会被解释器忽略。

如果解释器接收到一个符号(symbol，Lisp术语)，像"pi"或者"this-is-a-symbol"，来计算的话，它将首先检查是否有一个值与该符号关联，如果有值关联就返回那个值：

> pi
3.141593
>

如果没有值与该符号关联，解释器将发出一个错误信号：

> x
error: unbound variable - X
>

符号pi是系统预定义的，作为数字π的一个近似值。从这点来看，符号x是没有值的。下一节我们将看到如何给一个符号赋值。

当你敲写符号名称时，可以用大写形式也可以用小写形式。Lisp内部会将小写字母转换为大写形式。

组合表达式的求值有一点点复杂。一个组合表达式是由一些放在小括号内部对的，用空格分开的元素的列表组成的。列表的元素可以是字符串、数字或者其它的组合表达式。在对形如(+ 1 2 3)这样的表达式求值时，解释器把这个列表当成一个函数表达式。列表的第一个元素代表一个Lisp函数——可以接受一些参数并且返回一个结果的代码段。本例中的函数式加法函数，由符号"+"表示，列表的其余元素是它的参数，这里是1、2和3。当要求对表达式求值时，解释器调用加法函数，把它应用到参数上，然后返回结果：

> (+ 1 2 3)
6

函数的参数在函数使用之前已经被求值。在前边的例子里，参数都是数字，因此求值结果为自身。但是在下边这个例子里：

> (+ (* 2 3) 4)
10

在加法函数使用之前，解释器不得不先对第一个参数(* 2 3)求值，再传递给加法函数。

数字、字符串和符号是一些在Lisp里可以直接使用的基本数据类型。我将会指出这些基本数据类型共同当做简单数据。还有，Lisp提供了一些方法来形成更复杂的数据结构，那些叫复合数据。最基本的复合数据就是列表——list。列表可以使用"list"函数来构造：

> (list 1 2 3 4)
(1 2 3 4)

解释器打印的这条结果很像我们已经用过的那个复合表达式：一个放在小括号里的，由空格分开的元素序列。事实上，Lisp表达式就是简单的列表。

一些其它复合数据形式也是可用的，包括矢量（vector）和多维数组。这些在4.4节再讨论。

在开始第一个统计应用程序之前，让我们再看一个解释器的特性。假设我们想要解释器打印一个列表(+ 1 2)给我们，直接把这个列表键入解释器是不行的，因为解释器会坚持对该列表求值：

> (+ 1 2)
3

解决办法就是告诉解释器不要对列表求值。这个处理过程叫做引用（quoting）。就像这样，在一个手写的句子里，将一个表达式周围加上引号，然后说：把这个表达式当成字面意思理解。例如，使用引号标记下表这两个句子：Say your name！和 Say "your name"!这两句话的意思是不同的。下表的表达方式告诉你如何在Lisp里引用表达式：

> (quote (+ 1 2))
(+ 1 2)

"quote"不是一个函数，它不遵守上边描述的函数求值规则：它的参数不会被求值。"quote"可以被称为一个special form——特殊是因为在处理参数上它有特殊的规则。需要的时候我还会介绍其他的special forms。这些基本求值规则与这些special forms（特殊形式）一起组成了Lisp语言的语法。

"quote"使用频率如此之高以至于专门开发了一个速记符，就是标记在表达式之前的单引号：

> '(+ 1 2)        ;单引号速记符
(+ 1 2)

也就是说，上边的表达式与(quote (+ 1 2))是相同的。

一旦你学会如何启动一个计算机程序，确保指导如何退出程序是个好主意。在大多数Lisp系统里你可以通过使用exit函数退出。在提供%的shell提示符的UNIX操作系统里，使用exit函数应该会返回shell：

> (exit)
%

其它操作系统可能会提供额外的退出方式。例如，在Macintosh操作系统里，你可以到“文件”菜单里选择“退出”选项退出。

练习 2.1

先预测，再上机实验。

a) (+ 3 5 6)

b) (+ (- 1 2) 3)

c) '(+ 3 5 6)

d) (+ (- (* 2 3) (/ 6 2)) 7)

e) 'x

f) ''x

2.2 初级计算与绘图

本节介绍一些在Lisp-Stat里可用的基本的数值与绘图操作。

2.2.1 一维概要与图形

统计数据经常是由数字组组成的。作为一个例子，下表展示了Minnea-St地区30年间3月份降水量数据记录，单位为英寸。

为了在Lisp-Stat里检测这些数据，我们可以list函数将数据重新显示为数字列表，表达式如下：

> (list .77 1.74 .81 1.20 1.95 1.20 .47 1.43 3.37 2.20
      3.00 3.09 1.51 2.10 .52 1.62 1.31 .32 .59 .81
      2.81 1.87 1.18 1.35 4.75 2.48 .96 1.89 .90 2.05)

这些数字必须用空格分开，不是逗号。解释器允许你跨多行表示数据，它不会求值直到你完成表达式的书写并键入回车为止。

"mean"函数可用来计算数字列表的平均值。我们可以用它和list函数组合在一起，来求取降水量样本数据的平均值：

> (mean (list .77 1.74 .81 1.20 1.95 1.20 .47 1.43 3.37 2.20
      3.00 3.09 1.51 2.10 .52 1.62 1.31 .32 .59 .81
      2.81 1.87 1.18 1.35 4.75 2.48 .96 1.89 .90 2.05))
1.675

降水量的中位数可以这么计算：

> (median (list .77 1.74 .81 1.20 1.95 1.20 .47 1.43 3.37 2.20
      3.00 3.09 1.51 2.10 .52 1.62 1.31 .32 .59 .81
      2.81 1.87 1.18 1.35 4.75 2.48 .96 1.89 .90 2.05))
1.47

每次我们想对数据样本进行统计计算的时候，都不得不敲入30组数字，这当然是一件令人恼火的事情。为了避免做那要的工作，我们可以Lisp-Stat的一个特殊形式"def"来给数据列表一个变量名。

> (def precipitation
       (list .77 1.74 .81 1.20 1.95 1.20 .47 1.43 3.37 2.20
             3.00 3.09 1.51 2.10 .52 1.62 1.31 .32 .59 .81
             2.81 1.87 1.18 1.35 4.75 2.48 .96 1.89 .90 2.05))
PRECIPITATION

现在，符号precipitation有一个值与它绑定了，我们的30个数字的列表可以这样获得：

> precipitation
(.77 1.74 .81 1.20 1.95 1.20 .47 1.43 3.37 ...)

现在，我们再对这些数据记性各种数值描述性统计及容易得多了：

> (mean precipitation)
1.675

> (median precipitation)
1.47

> (standard-deviation precipitation)
1.00062

> (interquartile-range precipitation)
1.145

函数histogram和boxplot可以用来获得样本数据的图形化展示，见图2.1和图2.2。

> (histogram precipitation)
#

> (boxplot precipitation)
#

图2.1 数据柱状图

图2.2 数据盒图

这两个表达式是会将绘图窗口显示在显示器上。这两个函数返回两条类似这样的信息：

这个结果之后会被用来识别包含图形的窗口，但这会儿你可以忽略它。

Lisp-Stat也支持数字列表数据的对应元素相乘操作（点乘）。例如，我们可以在降水量数据的每个元素上加1：

> (+ 1 precipitation)
(1.77 2.74 1.81 2.2 2.95 2.2 1.47 2.4299999999999997 4.37 3.2 4.0 4.09 2.51 3.1 1.52 2.62 2.31 1.32 1.5899999999999999 1.81 3.81 2.87 2.1799999999999997 2.35 5.75 3.48 1.96 2.8899999999999997 1.9 3.05)

或者计算它们的自然对数，

> (log precipitation)
(-0.2613647641344075 0.5538851132264376 -0.21072103131565253 0.1823215567939546 0.6678293725756554 0.1823215567939546 -0.7550225842780328 0.3576744442718159 1.2149127443642704 0.7884573603642703 1.0986122886681098 1.128171090909654 0.412109650826833 0.7419373447293773 -0.6539264674066639 0.4824261492442928 0.2700271372130602 -1.1394342831883648 -0.527632742082372 -0.21072103131565253 1.0331844833456545 0.6259384308664954 0.16551443847757333 0.30010459245033816 1.55814461804655 0.9082585601768908 -0.040821994520255166 0.636576829071551 -0.10536051565782628 0.7178397931503168)

或者平方根：

(sqrt precipitation)
(0.8774964387392122 1.3190905958272918 0.9 1.0954451150103321 1.396424004376894 1.0954451150103321 0.6855654600401044 1.1958260743101399 1.835755975068582 1.4832396974191326 1.7320508075688772 1.7578395831246945 1.2288205727444508 1.449137674618944 0.7211102550927979 1.2727922061357855 1.1445523142259597 0.565685424949238 0.7681145747868608 0.9 1.676305461424021 1.3674794331177345 1.0862780491200215 1.161895003862225 2.179449471770337 1.5748015748023623 0.9797958971132712 1.374772708486752 0.9486832980505138 1.4317821063276353)

降水量数据的分布有些右偏，平均值和中位数是分离的。你可能想要试着做一些简单的变换来看看能否对称化数据，比如说平方根或者对数。你可以查看图形和概要统计来确定是否这些变换确实导致数据更加对称化一些。例如，可以用下边的表达式计算数据样本的平方根的均值：

> (mean (sqrt precipitation))
1.2401878297708169

也可以获得样本数据的平方根的柱状图：

> (histogram (sqrt precipitation))

boxplot函数还能用来并列地产生两个或者更多的数据样本。只需要传递给boxplot函数列表型参数，这个列表型参数是由多个列表数据组成的，其中的每条列表数据都是要显示在统计图形串口上的数据样本。让我们用这个函数测试一些数据样本，这些数据来源于危地马拉的一些社会经济学团体对血液化学的研究。高收入的城市区域和低收入的乡村区域样本的血清总胆固醇数据，可以用下边的表达式输入：

> (def urban (list 206 170 155 155 134 239 234 228 330 284
                   201 241 179 244 200 205 279 227 197 242))
URBAN

> (def rural (list 108 152 129 146 174 194 152 223 231 131
                   142 173 155 220 172 148 143 158 108 136))
RURAL

并列的盒图可以用以下表达式表示：

> (boxplot (list urban rural))

结果见图2.3。

图2.3 危地马拉城市与乡村总胆固醇水平并列盒图

练习 2.2

先预测，后实践，并解释其间的不同。

a) (mean (list 1 2 3))

b) (+ (list 1 2 3) 4)

c) (* (list 1 2 3) (list 4 5 6))

d) (+ (list 1 2 3) (list 4 5))

练习 2.3

略。

练习 2.4

略。

2.2.2 二维绘图

很多单一样本是随着时间的推移收集的。上面用到的降水量数据就是一个例子。在一些情况下假设观测数据之间相互独立式合理的，但在有的情况下是不合理的。检查数据以获得序列相关性和趋势的一种方式，就是绘制观测数据相对于时间，或者相对于数据自身顺序的图形。我们可以使用plot-points函数来产生一幅降水量数据相对于时间的散点图。plot-points函数使用下边的表达式形式调用：(plot-points )。其中，可以是precipitation，就是我们以前定义的变量；我们可以使用从1到30的自然数序列，我们可以自己手动输入，但有一个更简单的办法，使用函数integer-sequence的简写形式iseq来生成两个指定值之间的连续自然数列表。调用iseq函数的一般形式是这样的: (iseq )。为了生成我们需要的序列，我们使用：

> (iseq 1 30)

那么为了生成散点图，我们需要键入以下表达式：

> (plot-points (iseq 1 30) precipitation)

结果见图2.4。对数据来说，本图似乎过多的形式，独立性的假设对该数据来说可能是合理的。

图2.4 降水量水平相对于时间的散点图

有时用线将点连接起来，就很容易在图形里看到时间形式。使用plot-lines函数可以构造一个连接点数据的连接线。plot-lines也可以被用来构造函数的曲线图。假设你想得到自变量在-π到+π范围内的sin(x)函数的图形，其中常量π由变量pi预定义，你可以使用这个表达式：(rseq )来构建数字a与b之间的n等间隔实数。那么为了绘制间隔数为50的等间隔点的sin(x)函数的图像，可以这样：

Lisp-Stat 翻译 —— 第二章 Lisp-Stat教程

第二章一份Lisp-Stat教程

2.1 Lisp解释器

2.2 初级计算与绘图

2.2.1 一维概要与图形

2.2.2 二维绘图

2.2.3 绘图函数

2.3 进一步了解解释器

2.3.1 保存你的工作

2.3.2 命令历史机制

2.3.3 获取帮助

2.3.4 列举变量和取消变量定义

2.4 一些数据处理函数

2.4.1 生成有系统的数据

2.4.2 生成随机数据

2.4.3 建立子集和删除

2.4.4 合并列表

2.4.5 修改数据

2.4.6 读取数据文件

2.5 动态绘图

2.5.1 旋转图

2.5.2 散点图矩阵

2.5.4 连接图

2.5.5 修改散点图

2.5.6 动态模拟

2.6 回归

2.7 定义函数和方法

2.7.1 定义函数

2.7.2 函数作为参数

2.73 绘图动画控制

2.7.4 定义方法

2.8 更多模型和技术

2.8.1 非线性回归

2.8.2 最大和最小似然估计

2.8.3 近似贝叶斯计算

你可能感兴趣的:(c/c++,python,操作系统)

Lisp-Stat 翻译 —— 第二章 Lisp-Stat教程

第二章 一份Lisp-Stat教程

2.1 Lisp解释器

2.2 初级计算与绘图

2.2.1 一维概要与图形

2.2.2 二维绘图

2.2.3 绘图函数

2.3 进一步了解解释器

2.3.1 保存你的工作

2.3.2 命令历史机制

2.3.3 获取帮助

2.3.4 列举变量和取消变量定义

2.4 一些数据处理函数

2.4.1 生成有系统的数据

2.4.2 生成随机数据

2.4.3 建立子集和删除

2.4.4 合并列表

2.4.5 修改数据

2.4.6 读取数据文件

2.5 动态绘图

2.5.1 旋转图

2.5.2 散点图矩阵

2.5.4 连接图

2.5.5 修改散点图

2.5.6 动态模拟

2.6 回归

2.7 定义函数和方法

2.7.1 定义函数

2.7.2 函数作为参数

2.73 绘图动画控制

2.7.4 定义方法

2.8 更多模型和技术

2.8.1 非线性回归

2.8.2 最大和最小似然估计

2.8.3 近似贝叶斯计算

你可能感兴趣的:(c/c++,python,操作系统)

第二章一份Lisp-Stat教程