立体几何之目：2013年文数A19~棱柱与四面体

2013年文科数学全国卷A题19

（19）（本小题满分12 分）

如图，三棱柱 中，

（Ⅰ）证明∶ ;

（Ⅱ）若 ，求三棱柱 的体积.

2013年文科数学全国卷A

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2013年文科数学全国卷A题19

【解答第1问】

连接 ; 作 中点 , 连接 .

∵ , ∴

又∵ , ∴

∵ , ∴

∵ ,

∴ 面 , ∴

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【解答第2问】

根据第1问中的结论，, ∴

∵ , ∴

∵ , ∴ , 是等腰直角三角形.

∵ , ∴ 面

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【提炼与提高】

本题第1问是高频考点，在最近十年的高考中已经出现多次。详见【相关考题】中的清单。

第2问虽然考的是棱柱体积，但核心仍是四面体。这里我再强调一下：

立体几何的核心是四面体；把四面体玩转，立体几何就通了。

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【回归教材】

本题第1问其实是一道课本题：人教版《数学-必修2》§2.3.2 练习1（p67）.

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【相关考题】

2007年文数海南卷题18

2017年文数C19

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