（一文读懂）二叉树及二叉树遍历

定义：二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：

(1)空二叉树——如图(a)；

(2)只有一个根结点的二叉树——如图(b)；

(3)只有左子树——如图(c)；

(4)只有右子树——如图(d)；

(5)完全二叉树——如图(e)。

类型

(1)完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

(3)平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

相关术语

树的结点（node）：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；

孩子结点（child node）：结点的子树的根称为该结点的孩子；

双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；

兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；

祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点

子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙

结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；

树的深度：树中最大的结点层

结点的度：结点子树的个数

树的度： 树中最大的结点度。

叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；

分枝结点：度不为0的结点；

有序树：子树有序的树，如：家族树；

无序树：不考虑子树的顺序；

二叉树性质

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过

, i>=1；

(2) 深度为h的二叉树最多有

 个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为

 （注：[ ]表示向下取整）

(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；

如果2*I<=N，则其左孩子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左孩子；

如果2*I+1<=N，则其右孩子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右孩子。

(6)给定N个结点，能构成h(N)种不同的二叉树。

二叉树遍历：

先序遍历可以想象成，小人从树根开始绕着整棵树的外围转一圈，经过结点的顺序就是先序遍历的顺序
先序遍历结果：ABDHIEJCFKG

让我们来看下动画，和小人儿一起跑两遍就记住啦，记住是绕着外围跑哦

 

中序遍历

中序遍历可以想象成，按树画好的左右位置投影下来就可以了
中序遍历结果：HDIBEJAFKCG

下面看下投影的过程动画，其实就是按左右顺序写下来就行了

3、后序遍历

后序遍历就像是剪葡萄，我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。
还记得我们先序遍历绕圈的路线么？
就是围着树的外围绕一圈，如果发现一剪刀就能剪下的葡萄（必须是一颗葡萄），就把它剪下来，组成的就是后序遍历了。
后序遍历结果：HIDJEBKFGCA

让我们来看下动画

4、层序遍历

层序遍历太简单了，就是按照一层一层的顺序，从左到右写下来就行了。
后序遍历结果：ABCDEFGHIJK

不知道通过这种方式，有没有觉得闭着眼睛都能写出前序、中序、后序 、层序了呀，不过这只是为了大家好理解，我想出的一种形象思维，为了用代码实现，我们还需要具体了解一下前序、中序、后序遍历。

二、真正理解三种遍历

来，让我们先把所有空结点都补上。
还记得我们先序和后序遍历时候跑的顺序么？按照这个顺序再跑一次，就是围着树的外围跑一整圈。
让我们来理解一下绕着外围跑一整圈的真正含义是：遍历所有结点时，都先往左孩子走，再往右孩子走。

观察一下，你有什么发现？
有没有发现，除了根结点和空结点，其他所有结点都有三个箭头指向它。
一个是从它的父节点指向它，一个是从它的左孩子指向它，一个是从它的右孩子指向它。
一个结点有三个箭头指向它，说明每个结点都被经过了三遍。一遍是从它的父节点来的时候，一遍是从它的左孩子返回时，一遍是从它的右孩子返回时。

其实我们在用递归算法实现二叉树的遍历的时候，不管是先序中序还是后序，程序都是按照上面那个顺序跑遍所有结点的。
先序中序和后序唯一的不同就是，在经过结点的三次中，哪次访问（输出或者打印或者做其他操作）了这个结点。有点像大禹治水三过家门，他会选择一次进去。
先序遍历顾名思义，就是在第一次经过这个结点的时候访问了它。就是从父节点来的这个箭头的时候，访问了它。
中序遍历也和名字一样，就是在第二次经过这个结点的时候访问了它。就是从左孩子返回的这个箭头的时候，访问了它。
后序遍历，就是在第三次经过这个结点的时候访问了它。就是从右孩子返回的这个箭头的时候，访问了它。

怎么样，这样有没有很好的理解？其实不管是前序中序还是后序，在程序里跑的时候都是按照同样的顺序跑的，每个结点经过三遍，第几遍访问这个结点了，就叫什么序遍历。

参考

1.百度百科

2.一篇文章写的特别通俗易懂  链接：https://blog.csdn.net/weixin_44032878/article/details/88070556