LeetCode69. x 的平方根

题目地址(69. x 的平方根)

https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

  输入: 4
  输出: 2

示例 2:

  输入: 8
  输出: 2
  说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

思路

看到题的第一个想法就是牛顿迭代法，也就是sqrt的重造轮子，下面附上自己很久以前的笔记 (当时连泰勒展开还没学，为了了解推导过程还真是花费了不少时间，唉，留下菜鸡的泪水)

笔记记得很乱，重新梳理一遍

(这里的x和题目中的x不是一回事）

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    int mySqrt(int C) {
        if(C == 0)
            return 0;
        double x0 = 4, x1;
        while(1){
            x1 = 0.5 * (x0 + C/x0);
            if(abs(x1 - x0) < 1e-7)
                break;
            x0 = x1;
        }
        return (int)x1;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log x)，此方法是二次收敛的，相较于二分查找更快

• 空间复杂度：O(1)

---

思路

二分

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long long)mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

---

看了题解，发现还有一个叫 袖珍计算器算法 的方法，这名字…
官方题解

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        int ans = exp(0.5 * log(x));
        return ((long long)(ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans);
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，由于内置的 exp 函数与 log 函数一般都很快，我们在这里将其复杂度视为 O(1)
• 空间复杂度：O(1)

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附上牛顿迭代法的拓展资源：
https://www.matongxue.com/madocs/205/
https://blog.csdn.net/batuwuhanpei/article/details/51979831