递归实现全排列

思路:

        

1. 对于给定的集合，选择一个元素作为当前位置的元素。
2. 将当前位置的元素与集合中其他位置的元素交换，依次产生新的排列。
3. 通过递归调用，将当前位置向后移动，继续生成新的排列。
4. 当当前位置达到集合的末尾时，表示生成了一个完整的排列，将其保存下来。

示例:

        1        2        3

1

        1        3        2

        2        1        3

2

        2        3        1

        3        1        2

3

        3        2        1

树状图:

代码:

#include 

using namespace std;

// 深度优先搜索函数，用于生成排列
void dfs(int a[], int n, int i) {
    // 当 i 等于 n 时，说明已经排列完毕，输出当前排列
    if (i == n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << a[i];
        cout << endl;
        return;
    }
    // 对于第 i 位，可以选择 a[i] 到 a[n-1] 中任意一个数进行交换
    for (int j = i; j < n; j++) {
        // 交换 a[i] 和 a[j]
        swap(a[i], a[j]);
        // 对于下一位递归，i 值加 1，继续排列下一个数
        dfs(a, n, i + 1);
        // 恢复数组 a，进行下一轮交换
        swap(a[i], a[j]);
    }
}

int main() {
    int a[] = {1, 2, 3};
    dfs(a, 3, 0); // 从第 0 位开始排列
    return 0;
}