[H图论+bfs] lc126. 单词接龙 II(图论难题+建图+bfs求最短路)

1. 题目来源

链接：126. 单词接龙 II

2. 题目说明

3. 题目解析

本题很难。考查图论建图、单源最短路、bfs 求解边权为 1 的最短路。

思路：

• 将每个单词看成图论中的一个点，如果这个单词能在一步之内变成某个单词。那么就在这两个单词中连一条边。这样初步就能建出一个无向图，将其转化为单源最短路问题，且由于边权为 1，那么 bfs 求解最短路就可以使用了。
• 最小转化步数即为最短路，就可以求解得到了。但是本题是需要输出所有方案…
  类似于上图，那么这个输出的方案数就是指数级别的。所以使用 dfs 暴力搜索的话就是指数级别的。所以不管怎么优化，答案数量都是指数级别的，所以必须考虑剪枝。
• 建立 dist 数组，dist[i] 表示从起点到 i 的最短路，可以通过 bfs 搜索得到所有点到起点的最短路
• 利用 dist 数组暴搜出所有最短路径。采用反向搜索， 从终点 T 开始搜索，枚举所有邻点 v，若 dist[v] + 1 == dist[T]，说明存在一条可能的最短路径，那么我们就走到 v 去，即递归 dfs(v) 。这样就不会去搜索不合法方案，是一步很厉害的剪枝
• 最后一步是从 v 走到 T，当 dfs 参数与起点相同就说明我们成功的从终点沿着最短路找到了起点，找到了这条答案路径。返回路径数组即可

两种建图方式：

• 可以两两枚举两个单词，查看是否仅有一个单词不同，这样的建图方式就是 $O(n^{2}L)$
• 也可以每个单词的每一个字母总共 26 种情况变换，再将变换单词插入到哈希表中，需要进行查询其是否已经存在。总共的时间复杂度为 $O(26n{L}^2)$
• 所以，对比两种建图方式，当 n>= 26L 时，采用第二种建图方式，否则采用第一种方式比较好

这题是很棒的一道图论问题，考点还是很全面的。从问题抽象，建图，最短路，确实很有价值！

一道很是类似的题目，推荐：[bfs+图论] 八数码(建图+bfs最短路+思维)

代码：

class Solution {
public:
    unordered_set<string> S;
    unordered_map<string, int> dist;
    queue<string> q;
    vector<vector<string>> ans;
    vector<string> path;
    string start;

    vector<vector<string>> findLadders(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
        start = beginWord;
        for (auto word:wordList) S.insert(word);

        dist[beginWord] = 0;
        q.push(beginWord);
        while (q.size()) {
            auto t = q.front();
            q.pop();

            string r = t;                                   // 缓存t字符串，防止改变影响后序
            for (int i = 0; i < t.size(); ++i) {            // 枚举当前单词每一位
                t = r;                                      // 每次拿到初始的t
                for (char j = 'a'; j <= 'z'; ++j) {         // 枚举当前单词改变的26种情况
                    t[i] = j;                               // 改变当前位，t字符串更新
                    if (S.count(t) && dist.count(t) == 0) { // t是一次成功更新,且dist没有t，说明r之前没有边到t
                        dist[t] = dist[r] + 1;              // 更新最短路距离+1
                        if (t == endWord) break;            // 如果t是终点则不必要找终点的转化，直接break
                        q.push(t);                          // t更新后入队  
                    }
                }
            }
        }

        if (dist.count(endWord) == 0) return ans;          // 如果终点不在图中，直接返回
        path.push_back(endWord);                           // 将终点加入答案中
        dfs(endWord);                                      // dfs从终点开始搜
        return ans;                                        
    }

    // 这里是从终点往起点搜，故ans存的是逆序
    void dfs(string t) {
        if (t == start) {                                  // 如果当前点是起始点
            reverse(path.begin(), path.end());
            ans.push_back(path);
            reverse(path.begin(), path.end());
        } else {
            string r = t;                                  // 当前单词
            for (int i = 0; i < t.size(); ++i) {           // 枚举当前单词所转化的所有单词
                t = r;
                for (int j = 'a'; j <= 'z'; ++j) {
                    t[i] = j;
                    if (dist.count(t) && dist[t] + 1 == dist[r]) {  // 新t存在且在可能的最短路径中
                        path.push_back(t);                 // 将t加入答案
                        dfs(t);                            // 以t作为终点，dfs处理
                        path.pop_back();                   // 回溯
                    }
                }
            }
        }
    }
};