D. Small GCD - 思维

题面

分析

加深理解了gcd，巧妙地求出每个数对应的gcd个数，可以开一个数组表示，下标为i的表示gcd为i的个数。那么对于每个数减去他所有因子的gcd数量也就是他自己的为i的gcd数量了。然后就i可以把数字排序，从小到大开始处理，每次分解$a_i$的所有因子，求出以$a_i$所有因子为gcd的所有数量和，也就是需要加上的数量，由于每个数之间都会被计算一次，需要保留加上的gcd的和。

代码

#include 

#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int g[N];
vector<int> x[N];
int f[N];

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for(int i = 0; i <= 1e5; i ++) f[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    int ans = 0;
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n - 1; i ++) {
        for(auto j: x[a[i]]) sum += f[j] * g[j];
        ans += sum;
        for(auto j: x[a[i]]) f[j] ++;
    }
    cout << ans << "\n";
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;
    for(int i = 1; i <= 1e5; i ++) {
        g[i] += i;
        for(int j = i; j <= 1e5; j += i) {
            x[j].push_back(i);
            if(j > i) g[j] -= g[i];
        }
    }
    while(T --) {
        solve();
    }
}