刘嘉概率论22讲《四， 独立性，随机事件的相互关系》

只有明白了一个随机事件和其他随机事件的关系，判断他们之间是否具有独立性，才能正确分析和度量它的概率

什么是独立性呢？

通俗的说，如果随机事件之间没有任何关联，我们就可以说这些随机事件是相互独立的，他们之间就具有独立性。而这种具有独立性的随机事件，也被称为“独立事件”

比如，抛硬币5次都是正面，那么 第六次出现正面的概率肯定更小，出现反面的概率更大。这是不对的，这就是我们常听说的，赌徒谬误。

如果你感觉第六次是正面的概率会更大，也不对，这叫“热手谬误”

正确答案是，第六次出现正面的概率是 二分之一，第六次抛硬币跟前面几次抛硬币是相互独立的，不管前面5次结果怎样，第六次出现正面的概率都是二分之一，这一次抛硬币的结果不会影响下一次的结果，这就是随机事件之间的独立性，抛硬币是一个典型的独立事件。

两个时间的相互独立，在概率论中说的就是，一个随机事件的发生，不影响另一个随机事件发生的概率。

要么具有独立性，要么具有非独立性，概率论研究的所有对象，随机事件之间，只有这两种关系。

知道独立性的意义有什么用？辨别随机事件的独立性有什么意义？

比如，剪刀石头布，某人出了石头之后，下一次一定出布，如果我们发现了这个规律，说明，第一次出剪刀石头布的概率是各三分之一，而变成出布的概率变成了100%，你看，两次出拳并不具备独立性，而是相互联系，相互影响。

这种会产生相互影响的随机事件，也叫非独立事件。原本相互独立的事件，当你发现它们之间有关系的时候，对概率的估计，决策方式就会有很大的改变。

事件的独立性本质上是一个数学概念。独立事件只是我们描述某些随机事件 数字模型罢了。

这种数学模型，可能真的是因为这些随机事件之间没有关系，不互相影响，也可能是因为一些随机事件存在内在的联系，但我们并不知道，还有一种可能就是，假设这些随机事件之间相互独立，可以简化我们队概率的计算。

不管怎么样，在现实生活中，判断随机事件是否独立时要格外小心。很多情况下，错把相互影响的事件当成了独立事件，就会得出离真相很远的答案。

如果男女朋友抛硬币决定吃火锅还是沙拉，如果男朋友抛了一百次都是正面，你觉得下一次是正面的概率还是二分之一吗，不，这时候应该去检查这个硬币是不是有问题。