【蓝桥杯 && LCA && 差分】 砍树

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题目分析：

这道题还是比较裸的一道书上差分的题目了
对于每一对标记点(x,y)
他们之间的路径就是$x->LCA(x,y)->y$
这条路径上的每一条边都要经过。

那么对于一条边，什么时候砍掉这条边的时候，这几对点互相到达不了呢？
那就是这条边是这m条路径（一共m对点，每一对点都有一条路径）的公共边
也就是说这条边被经过了m次

因此，对于每一条边，我们用一个数组记录这条边被经过了几次
最后经过次数为m的边就是可以砍掉的边，最后取一个max即可

那么我们如何累加边经过的次数呢
借鉴数列差分的思想，我们利用树上差分去实现
对于一堆点$(x,y)$，我们令$s[x]++,s[y]++,s[Lca(x,y)]-=2$
而后在树上做一遍前缀和即可

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Code

#include
using namespace std;

const int N = 1e5+100;

int fa[N][30];
int n,m;
struct Node{
	int y,Next,id;
}e[2*N];
int len , Linkk[N];
int s[N];
int d[N];
           
void Insert(int x,int y,int id){
	e[++len] = (Node){y,Linkk[x],id};
	Linkk[x] = len;
}

void Dfs(int x,int faa,int dd){
	d[x] = dd;
	for (int i = Linkk[x]; i; i = e[i].Next){
		int y = e[i].y;
		if (y == faa) continue;
		fa[y][0] = x;
		Dfs(y,x,dd+1);
	}
}

void Pre(){
	for (int j = 1; (1 << j) < n; j++)
	  for (int i = 1; i <= n; i++)
	    if (fa[i][j-1] == -1) fa[i][j] = -1;
	    else fa[i][j] = fa[fa[i][j-1]][j-1];
}

int Lca(int x,int y){
	if (d[x] > d[y]) swap(x,y);
	for (int i = 0,dd = d[y]-d[x];dd; dd>>=1,i++)
	  if (dd&1) y = fa[y][i];
	if (x == y) return x;
	for (int i = 29; i >= 0; i--)
	  if (fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i] , y =fa[y][i];
	return fa[x][0];
}

void Plus(int x,int y){
	s[x]++ , s[y]++ , s[Lca(x,y)]-=2;
}

void Dfss(int x,int faa){
	for (int i = Linkk[x]; i; i = e[i].Next){
		int y = e[i].y;
		if (y == faa) continue;
		Dfss(y,x);
		s[x]+=s[y];
	}
}

int Max = -1;
void dfsM(int x,int faa){
	for (int i = Linkk[x]; i; i = e[i].Next){
		int y = e[i].y; 
		if (y == faa) continue;
		if (s[y] == m) Max = max(Max,e[i].id);
		dfsM(y,x);
	}
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for (int i = 1,x,y; i < n; i++)
	  scanf("%d %d",&x,&y) , Insert(x,y,i) , Insert(y,x,i);
	Dfs(1,0,0); fa[1][0] = -1; Pre();
	for (int i = 1 , x,y; i <= m; i++)
	  scanf("%d %d",&x,&y) , Plus(x,y);
	Dfss(1,0);
	dfsM(1,0);
	cout<<Max;
	return 0;
}