Python的数据结构与算法（四）

6.2 选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个被移动到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多 n-1 次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

选择排序分析

排序过程：

选择排序

红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置

选择排序算法程序

时间复杂度

最优时间复杂度：O()

最坏时间复杂度：O()

稳定性：不稳定

选择排序演练

选择排序演练

6.3 插入排序

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序分析

插入排序分析

插入排序演示

插入算法 程序

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) 

最坏时间复杂度：O()

稳定性：稳定

插入排序演示

插入排序算法演示

6.4 快速排序

快速排序（Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

    1. 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）,

    2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准值前面，所有元素比基准值大的摆在基准值的后面（相同的数可以到任一边）。在这个           分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

    3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆在它最后的位置去。

快速排序的分析

快速排序算法解析

快速排序算法

时间复杂度

最优时间复杂度：O()

最坏时间复杂度：O()

稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O()时间的描述并不显著。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在达到大小为一的数列前，我们只要作次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O()。但是在同一层结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需要使用O()时间。

快速排序演示

快速排序动态演示