位运算详解

顾名思义,位运算符作用于位,是逐位进行操作。最常用的有:与 &、或 |、异或 ^。
对于基本的位运算,我们有一个常用的口诀:

1.与&:遇0则0

2.或 |:遇1则1

3.异或 ^ :相同为0,相异为1.
下面是常用的C++位运算符:假设变量 A=60,变量 B=13
位运算详解_第1张图片
测试代码

#include
using namespace std;
int a=60,b=13;
int main()
{
	cout<<(bitset<8>)a<<endl<<(bitset<8>)b<<endl;
	cout<<(a^b)<<endl;
	cout<<(bitset<8>)(a^b)<<endl;
	return 0;
}

结果:
00111100
00001101
49
00110001

4.这里需要注意的是:左移和右移符号

左移<<:左移一位,相当于原数乘2;左移n位,原数乘2^n

右移>>:右移一位,相当于原数除2;右移n位,原数除2^n

应用
3.按位与运算符(&)#
定义:参加运算的两个数据,按二进制位进行“与”运算。

运算规则:

0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1
总结:两位同时为1,结果才为1,否则结果为0。

例如:3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001,因此 3&5 的值得1。

注意:负数按补码形式参加按位与运算。

与运算的用途:

1)清零

如果想将一个单元清零,即使其全部二进制位为0,只要与一个各位都为零的数值相与,结果为零。

2)取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低4位,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行按位与运算(X&Y=0000 1110)即可得到X的指定位。

3)判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定,为0就是偶数,为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

4.按位或运算符(|)
定义:参加运算的两个对象,按二进制位进行“或”运算。

运算规则:

0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1
总结:参加运算的两个对象只要有一个为1,其值为1。

例如:3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111,因此,3|5的值得7。

注意:负数按补码形式参加按位或运算。

或运算的用途:

1)常用来对一个数据的某些位设置为1

比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行按位或运算(X|Y=1010 1111)即可得到。

5.异或运算符(^)
定义:参加运算的两个数据,按二进制位进行“异或”运算。

运算规则:

0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0
总结:参加运算的两个对象,如果两个相应位相同为0,相异为1。

异或的几条性质:

1、交换律

2、结合律 (ab)c == a(bc)

3、对于任何数x,都有 xx=0,x0=x

4、自反性: abb=a^0=a;

异或运算的用途:

1)翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行异或运算(X^Y=1010 0001)即可得到。

2)与0相异或值不变

例如:1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3)交换两个数

复制代码

void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

复制代码
6.取反运算符 (~)
定义:参加运算的一个数据,按二进制进行“取反”运算。
运算规则:

~1=0
~0=1
总结:对一个二进制数按位取反,即将0变1,1变0。

异或运算的用途:

1)使一个数的最低位为零

使a的最低位为0,可以表示为:a & 1。1的值为 1111 1111 1111 1110,再按"与"运算,最低位一定为0。因为“ ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

7.左移运算符(<<)
定义:将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃,右边补0)。

设 a=1010 1110,a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0,即得a=1011 1000。

若左移时舍弃的高位不包含1,则每左移一位,相当于该数乘以2。

8.右移运算符(>>)
定义:将一个数的各二进制位全部右移若干位,正数左补0,负数左补1,右边丢弃。

例如:a=a>>2 将a的二进制位右移2位,左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位,相当于该数除以2。

例题
给定一个长度为 n 的数列,请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式
第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数,表示整个数列。

输出格式
共一行,包含 n 个整数,其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围
1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤109
输入样例:
5
1 2 3 4 5
输出样例:
1 1 2 1 2

#include
using namespace std;
int  lowbit(int x)//返回x最后一位1,如x=1010,lowbit(x)=10
{
    return x&-x;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int res=0;
        while(x)x-=lowbit(x),res++;
        cout<<res<<' '; 
    }
    return 0;
}

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