位运算详解

顾名思义，位运算符作用于位，是逐位进行操作。最常用的有：与 &、或 |、异或 ^。
对于基本的位运算，我们有一个常用的口诀：

1.与&：遇0则0

2.或 |：遇1则1

3.异或 ^ ：相同为0，相异为1.
下面是常用的C++位运算符：假设变量 A=60，变量 B=13

测试代码

#include
using namespace std;
int a=60,b=13;
int main()
{
	cout<<(bitset<8>)a<<endl<<(bitset<8>)b<<endl;
	cout<<(a^b)<<endl;
	cout<<(bitset<8>)(a^b)<<endl;
	return 0;
}

结果：
00111100
00001101
49
00110001

4.这里需要注意的是：左移和右移符号

左移<<：左移一位，相当于原数乘2；左移n位，原数乘2^n

右移>>：右移一位，相当于原数除2；右移n位，原数除2^n

应用
3.按位与运算符（&）#
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。

运算规则：

0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1
总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。

例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1。

注意：负数按补码形式参加按位与运算。

与运算的用途：

1）清零

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

2）取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。

3）判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

4.按位或运算符（|）
定义：参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。

运算规则：

0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1
总结：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

例如：3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，因此，3|5的值得7。

注意：负数按补码形式参加按位或运算。

或运算的用途：

1）常用来对一个数据的某些位设置为1

比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

5.异或运算符（^）
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

运算规则：

0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0
总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。

异或的几条性质:

1、交换律

2、结合律 (a^b)c == a^(bc)

3、对于任何数x，都有 x^x=0，x0=x

4、自反性: a^bb=a^0=a;

异或运算的用途：

1）翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。

2）与0相异或值不变

例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3）交换两个数

复制代码

void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

复制代码
6.取反运算符 (~)
定义：参加运算的一个数据，按二进制进行“取反”运算。
运算规则：

~1=0
~0=1
总结：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

异或运算的用途：

1）使一个数的最低位为零

使a的最低位为0，可以表示为：a & _1。1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。因为“ ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

7.左移运算符（<<）
定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

8.右移运算符（>>）
定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

例题
给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式
第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围
1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤109
输入样例：
5
1 2 3 4 5
输出样例：
1 1 2 1 2

#include
using namespace std;
int  lowbit(int x)//返回x最后一位1，如x=1010，lowbit(x)=10
{
    return x&-x;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int res=0;
        while(x)x-=lowbit(x),res++;
        cout<<res<<' '; 
    }
    return 0;
}